3.1 函数的概念及其表示 说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1 函数的概念及其表示 学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计 一、教材分析 选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第三章第一节 教学反思 教材分析 教材分析 教材的地位和作用 函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具。在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其他学科也有着广泛应用。在高等数学中，函数是基本数学对象，在实际应用中，函数是数学建模的重要基础。本节课是在初中学习了函数概念的基础之后，高中学习了集合的有关知识的基础上，对函数概念的再认识。是用集合语言和对应关系来刻画函数的定义。函数的概念比较抽象，理解有一定难度。函数这一章内容，是高中阶段的重点也是难点。 学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计 教学反思 教材分析 二、学情分析 1.知识储备：学生在初中已学习过函数的概念，初中的概念较好理解，但有一定的局限性。 2.能力水平：学生刚进入高中学段，认知能力大部分还停留在具体的表象层面，对抽象概念理解具有一定困难，并且逻辑推理能力和理解能力方面差异性较大。 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计 教学反思 学情分析 每天前进一小步…… 4 4 1.从实际问题出发，在初中函数的概念基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。 2.通过具体问题中抽象概括出函数概念的活动，感受数学知识的发展过程，培养学生数学抽象，逻辑推理、数学建模等核心素养。 学情分析 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计 教学反思 三、教学目标 教学目标 每天前进一小步…… 5 5 学情分析 教学方法 教学过程 难点：函数概念中对应关系的理解。　 四、教学重难点 教学目标 板书设计 重点：在初中函数的概念基础上，用集合语言和对应关系建立函数的概念。 教学反思 教学重难点 学生为主体 五、教学方法 通过活动 创设情境 教师为主导 启发引导点拨 独立思考 自主学习 交流合作 启发式 自主探究式 情境问题式 学情分析 教学过程 教学目标 板书设计 教学反思 教学重难点 教学方法 每天前进一小步…… 7 7 7 4 典例剖析、巩固提升 3 剖析概念、挖掘实质 2 总结归纳、形成概念 5 归纳总结、提高升华 1 创设情境、探究新知 六、 教学过程 学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法 板书设计 教学反思 教学过程 情境1： 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为： S=350t ① 问题1：请用初中所学的函数概念分析出情境中存在的函数关系. 设计意图：从学生熟悉的情境引入，复习初中函数概念引导学生争取做到温故知新。 问题2：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，你认为这个说法正确吗？ 设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。 问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系. 设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫， 培养学生数学抽象的核心素养。 情境创设 六、 教学过程 情境2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元。而且每周付一次工资。显然，工资(单位：元）是一周工作天数d的函数，其对应关系是： ② 问题4：请用精确的集合语言表示情境中的函数关系. 设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。 问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 情境创设 六、 教学过程 设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图. 问题6：如何根据该图确定这一天内任一时刻 t h的空气质量指数（AQI）的值I？你认为这里的I是t的函数吗？如果是，I是t的对应关系是什么？ t的变化范围是数集，AQI的值I都在数集中， 情境创设 六、 教学过程 设计意图：让学生能够认可图象可以表示一个函数，给出对应关系的描述方法从而化解难点，即函数不仅仅局限于表达式，也可以是图象形式. 情境4：国际上常用恩格尔系数r反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活