吉林省长春市二道区长春市第一外国语中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 二次根式有意义，则的取值范围是( ) A B. C. D. 2. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. B. C. D. ，，， 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放神舟载人飞船发射 B. 掷一枚骰子，点数是3的面朝上 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 三角形内角和180° 4. 将一元二次方程化成（a，b为常数）形式，则a的值是（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是( ) A. B. C. 或 D. 或 6. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点D，且点D为线段的中点．若点C为x轴上任意一点，且的面积为12，则求k的值为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是______．（填一个即可） 11. 综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到） 每批粒数 发芽的频数 发芽的频率 12. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，，则的长等于____． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积比为______． 14. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分．） 15. 解方程：． 16. 计算：． 17. 一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率． 18. 某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元，由于市场竞争激烈，超市采取降价措施促销，每件童装每降价1元，平均每天就多售出5件．要使每件盈利不低于30元，且平均每天销售童装利润为1520元，那么每件童装应降价多少元？ 19. 如图，矩形中，点E、F分别在边上，． （1）求证：． （2）若，则______． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中的线段上找一点E，使． （2）在图②中的线段上找一点F，使． （3）在图③中的线段上找一点G，使点G到直线距离之和为4 21. 甲、乙两人周末登山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟________米． （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，求乙提速后登山过程中距地面的高度（米）与登山时间x（分）之间的关系式（无需写自变量的取值范围）． （3）直接写出乙在登山过程中，当甲、乙两人距地面的高度差为10米时所对应的x的值为___________． 22. [教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容． 例2 如图1，在中，∠A，是斜边上的中线． 求证：． 证明；延长至点，使，连结、． （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）[结论应用]如图2，四边形中，，，、分别是、的中点，当，时，则______． （3）如图3，是斜边上中线．，，点是上一个点，过点分别作和的垂线，垂足为、．当在上移动时，则______． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线的顶点为E，且经过点A、B，为等腰直角三角形． （1）抛物线的对称轴是直线______． （2）______，___