精品解析：海南省农垦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

海南省农垦中学2025届高二（上）第一次月考数学试卷 组卷：何文胜 审题：蒋亮 一､单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 图中的直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 3. 若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知为直线l的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中： ①； ②； ③； ④ 其中正确有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 函数的定义域为，已知当时，，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 8. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，在底面中，，，若球的体积为，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 满足下列条件的直线与，其中的是（ ） A. 的倾斜角为，的斜率为 B. 的斜率为，经过点， C. 经过点，，经过点， D. 的方向向量为，的方向向量为 10. 已知空间向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. ，夹角的余弦值为 C. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D. 在上的投影向量为 11. 如图，在正四棱柱中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12. 已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（ ） A. 在区间上至多有3条对称轴 B. 的取值范围是 C. 在区间上单调递增 D. 的最小正周期可能为 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过与的直线与过点的直线垂直，则_______. 14. 在梯形中，为的中点，则______. 15. 定义：实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数表示为，则有___________个零点． 16. 在四面体中，分别是棱上的动点，且满足均与面平行，则四面体被平面所截得的截面面积的最大值为______. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知直线经过直线与的交点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程. 18. 已知函数在区间上有最大值2和最小值1. （1）求值； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 19. 如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，， （1）求直线与平面夹角； （2）求点到平面的距离. 20. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象的一个对称中心为. （1）求的解析式； （2）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且的面积为，求的周长. 21. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，为线段上的一点. （1）证明：平面； （2）当与平面所成角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知三棱柱中，，，，. （1）求证：平面平面； （2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的正弦值为?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南省农垦中学2025届高二（上）第一次月考数学试卷 组卷：何文胜 审题：蒋亮 一､单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，根据集合的交集运算求解. 【详解】因，， 所以. 故选：A 2. 图中的直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线斜率的概念，结合图象，可直接得出结果. 【详解】由图象可得，， 故选：C 3. 若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式列出方程，求解即可. 【详解】因为过两点，的直线的倾斜角为150°，