过关练(四) 指数函数与对数函数(课时)-2024年普通高中学业水平测试合格考数学

过关练(四)　指数函数与对数函数 一、选择题 1.(2)－＝(　　) A. B. C. D. 2.若a>b>2，则下列不等式恒成立的是(　　) A.> B.lg<0 C.> D.> 3.式子的计算结果为(　　) A.1 B.m C.m D.m 4.函数y＝log2的定义域是(　　) A. B. C. D.R 5.化简 的结果为(　　) A.a B.a C.a D.a 6.指数函数 y＝ax的图象经过点，则a的值是(　　) A. B. C.2 D.4 7.若函数f与g＝3x的图象关于直线x＝3对称，则f＝(　　) A.3x－3 B.33－x C.3x－6 D.36－x 8.若函数f＝3x＋3在R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D. 9.放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设其初始质量为M0，质量M与时间t(单位：天)的函数关系为M＝M0·，若锶89的质量从M0衰减至M0，M0，M0所经过的时间分别为t1，t2，t3，则(　　) A.t3＝2t1＋t2 B.t3＝t1＋t2 C.t2＝2t1＋t3 D.t3＝2t1－t2 10.函数f(x)＝logx＋3－x的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知函数f＝－有两个零点x1，x2，则下列关系式正确的是(　　) A.0<x1x2<1 B.x1x2＝1 C.1<x1x2<2 D.x1x2≥2 12.下列结论正确的个数是(　　) ①当a<0时，＝a3；②＝；③函数y＝－的定义域是. A.0 B.1 C.2 D.3 13.已知方程2x＋x＝4的根在区间内，则k＝(　　) A.2 B.1 C.3 D.4 14.某高中综合实践兴趣小组做一项关于某水果酿制成醋的课题研究.经大量实验和反复论证得出，某水果可以酿成醋的成功指数M与该品种水果中氢离子的浓度N有关，酿醋成功指数M与浓度N满足M＝2.8－lg N.已知该兴趣小组同学通过数据分析估计出某水果酿醋成功指数为2.9，则该水果中氢离子的浓度约为(≈1.259)(　　) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 15.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为h＝m·at.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果________天后失去40%新鲜度(　　) A.25 B.30 C.35 D.40 16.已知函数f＝则f＝(　　) A.32 B.8 C.2 D.1 17.已知函数f(x)＝若方程f＝a有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则x1x2x3的取值范围是(　　) A.[0，] B.[－，0] C.[－，0] D.[－，0) 18.已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 19.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是(　　) A.∪(2，＋∞) B.∪(0，2) C.(－∞，0)∪(0，2) D.(－∞，0)∪(2，＋∞) 20.我们用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，例如，A＝{a，b，c}，则card(A)＝3.设函数f(x)＝若A＝，则card(A)＝(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题 21.已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足T＝Tα＋(T0－Tα)·2－kt，(Tα为室温，k是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的90 ℃的热水，在10 ℃室温下，温度降到50 ℃需要30分钟，那么降温到20 ℃时，需要________分钟. 22.若是函数f(x)＝2x2－ax＋3的一个零点，则f(x)的另一个零点为________. 23.若有意义，则实数x的取值范围为________. 24.已知a＝，b＝π0，c＝30.9，则a，b，c三者的大小关系________. 25.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足N＝N0·2－(N0表示碳14原有的质量)，则经过5 730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城