13.3 等腰三角形 提高训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3等腰三角形 一、单选题 1．在中，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是（　　　） A． B． C．或 D．或 3．如图，在中，，，且分别与、相交，若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD中，AD＝2AB，∠ABC＝90°，将△ABC沿BC翻折得到△A′BC，且A′、C、D三点共线，∠A′CB＝52°，则∠CAD＝(    ) A．78° B．66° C．52° D．38° 5．直线与两坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有（   ）个 A．8 B．4 C．5 D．7 6．如图，在中，，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，垂足为点；，垂足为点，、相交于点，则①；②≌；③点在的平分线上；④．以上结论正确的是（    ）． A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③ 8．如图，已知，，给出下列四个结论：①；②；③；④是直角三角形．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．如图，在和中，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（    ） A．30° B．35° C．36° D．45° 二、填空题 11．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（，为小路端点）和一棵小树（为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，则 米． 12．若等腰三角形的两条边长分别为5cm和11cm，则它的周长为 cm． 13．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．若∠AEF=40°，则∠EAF= °． 14．如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝61cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为 ． 15．如图，等边三角形 ABC的边长为4cm，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在的外部处．则整个阴影部分图形的周长为 cm． 16．如图，中，，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处． ①若，则点到的距离是 ； ②若的度数为，的度数，则= ． 17．如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点M为AE中点．连BM．DM，分别交AC，CE于G．H两点下列结论：①AB＋DE＝BD；②△BDM为等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH∥BD．其中正确的结论是 ． 三、解答题 18．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BC＝CD． (1)作图：延长线段AD到点E，使线段DE＝AB，连接CE、AC； (2)求证：； (3)求∠BAC的大小． 19．在四边形中，，的平分线与的延长线相交于点，于点， (1)找出等腰三角形并证明； (2)求证：． 20．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．    (1)当时，　 　，　 　． (2)线段的长度为何值时，，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 21．情景观察： 如图1，中，，，，，垂足分别为D，E，与交于点F． （1）写出图1中所有的全等三角形___________________________； （2）猜想线段与线段的数量关系，并证明你的猜想； 问题探究： （3） 如图2，在中，，，平分，，垂足为D，与交于点E，（2）中的结论是否成立，请说明理由． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．58 12．27 13．40 14．71cm． 15． 16． 17．①②④ 18．45° 19．是等腰三角形 20．(1)(2)当时，(3)或 21．（1），；（2）AF=2CE；（3）AE=2CD 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$