精品解析：河北省邢台市信都区邢台市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

邢台一中2023-2024学年第一学期第二次月考 高三年级数学试题 考试范围：集合与逻辑用语、函数导数、解析几何、三角、平面向量、数列 命题人：黄彦芳 一审：吕军朝 二审：李振生 说明：1.本试卷共6页，满分150分. 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则复数的虚部为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3. 已知角的大小如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列首项为1，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，是函数的两个不同的零点，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 邢台一中数学探索馆中“圆与非圆—搬运”的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的一点，且，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 7. 已知正实数满足，若恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等腰直角三角形 C. 若是锐角三角形，则 D. 若，，分别表示，面积，则 10. 已知数列的前项和，，数列的前项和为，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当奇数时， C. D. 数列的最大项为第10项 11. 已知双曲线：左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点.直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 为定值 B. C. 点到两条渐近线的距离之积为定值 D. 存在直线使 12. 函数与之间的关系非常密切，是高中阶段常见的函数，则关于函数、，以下说法正确的为（ ） A. 函数极大值点为 B. 函数在处的切线与函数在处的切线平行 C. 若直线与函数交于点，，与函数交于点，，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，已知，，若有两解，则边的取值范围为______. 14. 若为等差数列，是其前项的和，且，为等比数列，，则的值为______. 15. 已知等差数列的前项和为，且，若，数列的前项积为，则使的最大整数为________． 16. 设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则______. 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知公差大于零的等差数列的前项和为，，且满足. （1）证明：是等差数列； （2）若数列满足，是否存在非零实数使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中，均与水平面垂直.在已测得可直接到达的两点间距离，的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，①，，，②，，，③，，，④，，. （1）请同学们指出其中一定能唯一确定，之间的距离的组号；（指出所有满足条件的组号） （2）若已知，，，，，，，请你结合自己在（1）中的选择，从中选出一组利用所给数据，求的值.（若多做，按第一种方案给分） 19. 已知的内角，，的对边分别为、、，. （1）求； （2）已知为边上的中线，，，求的面积. 20. 已知正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，，，使，，，，，成等差数列.求的值. 21. 如图，矩形中，，，、分别是、的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为，过点作，与直线交于点，设点的轨迹是曲线. （1）以点为原点，以直线为轴建立