13.3.1等腰三角形同步练习2022-2023学年人教版数学八年级上册

· 13.3.1等腰三角形同步练习 · 2022-2023学年人教版八年级上册数学（含答案） 一、单选题 2．如图所示，共有等腰三角形（    ） A．4个 B．3个 C．5个 D．1个 3．如图中的大长方形都是由边长为1的小正方形组成，其中每个正方形的顶点称之为格点，若、、三点均在格点上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（    ）    A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．在下列条件中，能断定△ABC为等腰三角形的是(   ) A．， B．， C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为18 5．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(    ) A．BC边上的高和中线互相重合 B．AB和AC边上的中线相等 C．三角形中顶点为B和顶点为C的角平分线相等 D．AB，BC边上的高相等 6．如图，在△ABC中，，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 1．如图所示，△ABC的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则（   ）cm． A．10 B．20 C．30 D．40 7．如图，在△ABC中，，，，，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 8．等腰三角形腰长为，周长为，则该等腰三角形的底边长为 ． 10．一个三角形三边长分别是，，． （1）的取值范围是 ； （2）若这是一个等腰三角形，则该等腰三角形的周长为 ． 11．如图，在等腰三角形中，，，D为的中点，点E在上，，若点P是等腰三角形的腰上的一点，则当为等腰三角形时，的度数是 ． 9．地震过后，某中学数学实践小组的同学用下面的方法检测教室的房梁MN是否水平：他们在一等腰三角尺的斜边中点处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，检验时，把这块等腰三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过等腰三角尺的直角顶点，他们就判断这根房梁是水平的．他们的判断对吗？ ；为什么： ． 三、解答题 12．如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形． 在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）． 13．在△ABC中，，，，．求证：△ABC是等腰三角形．    14．（1）课本再现：我们知道，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这即为等腰三角形的判定方法．如图1，在△ABC中，，求证：．请你完成证明过程； （2）知识应用：如图2，已知△ABC中，；平分交于点D，平分交于点E，交于点F，则图2中等腰三角形有_________个． 15．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程． 16．已知、、为△ABC的三边长，、满足，且为方程的解，求△ABC的周长并判断△ABC的形状. 17．【示例】 （1）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数． 分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分类，据此可求出∠B＝______． （2）若等腰三角形ABC周长为19，AB＝7，求BC的长度． 分析：AB可能是腰或底边，因此需要分类，据此可求出BC＝______． 【应用】 （3）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的底边的长度（每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号） 18．如图1，在△ABC中，，点D在上，点E在的延长线上，，连接交于F． (1)求证：； (2)如图2，连接，若，，求的面积． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8． 10． 11． 或 9．对 等腰三角形底边上的中线、底边上的高重合 12．解：作线段的垂直平分线，交于点，连接，则即为所求，如图所示： 13．证明：∵，， ∴， 在和△DEC中， ， ∴， ∴， ∴，即△ABC是等腰三角形． 14．解：（1）过点作于点，如图1 ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ （2）如图，△ABC中，； ∴△ABC是等腰三角形， ∴， ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴， ∴, ∴△EAC, △DAB是等腰三角形， ∵, ∴ ∴ ∴△CEB . △BCD是等腰三角形 ∵， ∴， ∴△FBC是等腰三角形， ∵， ∴ ∴， ∴△FEB ,△FDC是等腰三角形， 综上所述，共有8个等腰三角形， 故答案为： 8． 15．当∠BAD=2∠CDE时，AD=AE 16．△ABC的周长为8，△ABC为等腰三角形