6.2.3向量的数乘运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 学习目标 1、掌握向量数乘运算的概念及向量线性运算的概念（数学抽象和直观想象）。 2、掌握向量数乘的运算律，会用相关法则进行向量的线性运算（数学运算）。 复习回顾 1.向量的加法运算的定义及计算法则 2.向量的减法运算的定义及计算法则 （2）平行四边形法则 （1）三角形法则 （1）三角形法则 起点相同 起点相同 首尾相连 3.计算： 思考探究 a a a A B C O -a -a -a P Q M N 方向与 方向相同 方向与 方向相反 概念形成 向量的数乘运算的定义： （3） 思考探究 向量的数乘运算是否满足以下运算律？小组合作，通过画图完成证明过程 例题巩固：（教材p14页） 例5.计算： 例题巩固：（教材p14页） 例5.计算： 解: 例题巩固：（教材p15页） A B C M D 概念形成 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的线性运算的结果仍为向量。 对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有 向量线性运算的定义： 概念形成 向量共线定理： 思考：你能发现实数与向量的积和原向量的位置关系吗？ 实数与向量的积和原向量共线 向量 与 共线的充要条件是：存在有唯一一个实数 ，使 思考：在上述关系式中为什么 可以是零向量吗? 例题巩固：（教材p15页） 分析：判断三点之间的关系，主要是看这三点是否共线，为此，只需要看其中一点是否在另外两点所确定的直线上面 A B C O 例题巩固：（教材p15页） A B C O 解： ,且有公共点Ａ 例题巩固（教材p16页） 解：由 不共线，易知向量 为非零向量。 由向量 共线，可知存在实数t，使得 即 因为向量 不共线， 所以 解得 所以，当向量 共线时， 例8.已知 是两个不共线的向量，向量 共线，求实数 的值。 即时自测 答案：A 1．若|a|＝1，|b|＝2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是(　　) A．b＝2a　　　　　　　　 B．b＝－2a C．a＝2b D．a＝－2b 即时自测 答案：D 2．点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是(　　) A.AB ＝3 BC　　　　　　 B.AC＝ 2 BC C.AC＝ - 2BC D.AC＝2 CB 即时自测 答案：2 3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________. 即时自测 　4、(1)已知e1，e2是两个不共线的向量，若AB＝2e1－8e2， CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，求证：A，B，D三点共线； (2)已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若 OP＝xOA＋yOB，求x＋y的值． 即时自测 　4[解]　(1)证明：∵ CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2， ∴BD＝CD－CB＝e1－4e2. 又AB＝2e1－8e2＝2(e1－4e2)， ∴AB＝2BD，∴AB∥BD. ∵AB与BD有交点B， ∴A，B，D三点共线． 即时自测 　4[解]　(2)由于A，B，P三点共线，所以向量AB，AP在同一直线上 由向量共线定理可知，必定存在实数λ使AP＝λAB， 即OP－OA＝λ(OB－OA)， 所以OP＝(1－λ)OA＋λOB， 故x＝1－λ，y＝λ，即x＋y＝1. 课堂小结 1、向量数乘运算的符号由什么决定？ 2、向量数乘运算的运算律有哪些？ 3、向量数乘运算的结果是什么？什么是向量的线