云南省曲靖市罗平县大水井中学2023－2024学年九年级上学期人教版数学期中模拟训练试题

2023—2024学年人教版九年级上学期数学期中模拟训练 一、选择题（共12题） 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2.关于的方程是一元二次方程，则　　 A． B． C． D． 3.下列各点，在二次函数 的图象上的是 A． B． C． D． 4. 关于 的一元二次方程 的根的情况是 A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 5.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 6.某学校准备修建一个面积为 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 米，设花圃的宽为 米，则可列方程为 A． B． C． D． 7.抛物线 向右平移 个单位长度，得到新抛物线的解析式为 A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象如图所示，下列说法正确的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 9.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，则水面下降 时，水面宽度增加 A． B． C． D． 10.如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 11.如图，菱形 的对角线 ， 交于点 ，，，将 绕着点 旋转 得到 ，则点 与点 之间的距离为 A． B． C． D． 12.如图，边长为 的等边三角形 中， 是高 所在直线上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．则在点 运动过程中，线段 长度的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题（共6题） 13.方程 的解为 ． 14.二次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ． 15.关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则方程的另一根为 ． 16.如图，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，若点 在线段 的延长线上，则 的大小为 ． 17.如图，正方形 与正三角形 的顶点 重合，将 绕顶点 旋转，在旋转过程中，当 时， 的大小可以是 ． 18.如图，二次函数 的图象与 轴正半轴相交，其顶点坐标为 ，下列结论： ① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有 个． 三、解答题（共7题） 19.解关于 的方程． (1) ． (2) （配方法）． 20.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 万元，若每台设备售价为 万元时，平均每月能售出 台；根据市场调研发现：这种设备的售价每提高 万元，其销售量就将减少 台．根据相关规定，此设备的销售单价不低于 万元，且获利不高于 ．如果该公司想实现每月 万元的利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 21.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 件，每件利润 元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 元． (1) 若生产的某批次蛋糕每件利润为 元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 件，若生产的某档次产品一天的总利润为 元，该烘培店生产的是第几档次的产品？ 22.如图，利用一面长为 米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ，在 和 边各有一个 米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形 的边 长为 米， 长为 米，矩形的面积为 平方米，且 ． (1) 若所用铁栅栏的长为 米，求 与 的函数关系式，并直接写出自变量 取值范围． (2) 在（）的条件下，求 与 的函数关系式，并求出是否能使矩形场地的面积为 平方米？ 23.如图，点 是等边 内的一点，，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，连接 ． (1) 求证： 是等边三角形． (2) 若 ，，则当 时，求 的长，并说明理由． 24.已知：在边长为 的正方形 中，点 为对角线 上一点，且 ．将三角板的直角顶点与点 重合，一条直角边与直线 交于点 ，另一条直角边与射线 交于点 （点 不与点 重合），将三角板绕点 旋转． (1) 如图，当点 ， 在线段 ， 上时，求证：； (2) 当 时，求 的面积； (3) 当 为等腰三角形时，求线段 的长． 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 是抛物线上横坐标为 的点．点 在这条抛物线上，过点 作 轴的平行线与直线 交于点