精品解析：广东省深圳市南山区南山实验教育集团南海中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南山实验教育集团南海中学2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列表格的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若点是线段的黄金分割点，，则的长度是（ ） A. 5 B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 8. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（　　）秒时与相似． A. 2秒 B. 4秒 C. 或秒 D. 2或4秒 9. 如图，四边形 OABC 是矩形，A（2，1），B（0，5），点 C 在第二象限，则点 C 的坐标是（ ） A. （1，3） B. （﹣1，2） C. （﹣2，﹣3） D. （﹣2，4） 10. 如图，在矩形中，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：①；②；③；④若，则．正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（共5小题） 11. 若关于x一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____． 12. 已知，则_________． 13. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小艺的眼晴离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为米，镜子与旗杆的水平距离为米，则旗杆的高度为______米． 14. 如图，在中，为边上的点，，连接交于点，的面积为，则的面积为_______． 15. 如图，在正方形中，点E是边上一点，其中．线段的垂直平分线分别交于点F，G，H，则的值为 _____． 三．解答题（共55分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. △ABC的三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，在第三象限内，画出的位似图形，使与的相似比为，并写出，B'，的坐标． 18. 随着中国传统节日“端午节”临近，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，在商场大厅设置了如图所示的两个可以自由转动的转盘，在端午节当天消费的顾客可以参与转盘活动．已知这两个转盘都被平均分成了3份，并在每份内均标有数字．规则如下： ①分别转动转盘A、B； ②两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），若数字之积为3的倍数则可以领取3枚粽子；若数字之积为5的倍数则可以领取5枚粽子． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）在端午节当天，李老师参与了转盘活动，求李老师领取到5枚粽子的概率． 19. 如图，四边形是平行四边形，过点D作于点E，点F在边上，，连接 ， （1）求证：四边形是矩形 （2）若是的平分线.若，，求的长 20. 如图，是的高，点E、F在边上，点G在边上，点H在边上，，高，四边形是内接正方形， （1）与相似吗？什么？ （2）求内接正方形边长． 21. 某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． （1）求该公司销售A产品每次的增长率； （2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？ 22. 已知在中，，，，为边上的一点．过点D作射线，分别交边、于点、． 问题发现 （1）如图1，当为中点，且，时，______； （2）若为的中点，将绕点D旋转到图2位置时，______； 类比探究 （3）如图3，若改变点D的位置，且时，求的值，并写出解答过程； 问题解决 （4）如图3，连接，当