精品解析：云南省昆明市云南师范大学附属中学西山学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

云南师大附中西山学校2023年春季学期高二年级 期中考试数学试卷 试卷共4页，满分150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡商，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡相应区域，写在试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则值为（ ） A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 4. 若圆与圆有公共点，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则a，b，c，d的大小关系为（ ） A. a<b<c<d B. d<b<c<a C. b<d<c<a D. d<c<b<a 6. 若一次函数所表示直线的倾斜角为，则的值为（ ）． A. B. C. D. 7. 若圆与圆关于直线对称，过点圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为（ ） A B. C. D. 1 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有错选的得0分.） 9. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（ ） A. 甲获胜的概率是 B. 甲不输的概率是 C. 乙输的概率是 D. 乙不输的概率是 10. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（ ） A. ，，且，则 B. ，，且，则 C. ，，且，则 D. ，，且，则 11. 已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 点到平面距离为 C. 四面体的外接球体积为 D. 四面体的内切球表面积为 12. 已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 存在P使得 B. 的最小值为 C. ，则的面积为9 D. 直线与直线斜率乘积为定值 三、填空题（本题共4小题，每小题共5分，共20分） 13. 已知圆的一条对称轴是直线，则____________. 14. 已知椭圆的左顶点为，左焦点为F，过作轴的垂线在轴上方交椭圆于点B，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为_____________. 15. 已知点，点Q是直线上：的动点，则的最小值为___________. 16. 对任意的函数，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22小题个12分，共70分） 17. 在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 18. 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 3月21日是世界睡眠日．《中国睡眠研究报告2022》指出，我国民众睡眠时长不足，每日平均睡眠时长相比十年前时间缩短近1.5小时，今年报告调查又回升0.4小时．下面是我国10个地区，50万青少年的调查数据，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的的值； （2）以样本估计总体，求青少年的日平均睡眠时长的众数和平均数的估计值； （3）在日平均睡眠时长为，，，的四组人群中，按等比例分层抽样的方法抽取60人，则在日平均睡眠时长为的人群中应抽取多少人？ 20. 已知圆C：和定点，直线l：（）. （1）当时，求直线l被圆C所截得的弦长； （2）若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足，求m的取值范围. 21. 已知函数，. （1）若，，求的对称中心； （2）已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值. 22. 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点. （1）求双曲线的方程. （2）若动直线经过双曲线的右焦点