第一章集合与常用逻辑用语 课后精选习题提高练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新人教A版高中数学第一册《常用逻辑用语》课后精选习题提高练 一、单选题. 1.设命题有则的否定为( ) A.有 B.有 C.有 D.有 2.下列命题正确的是( ). A. ， B. ， C. 是的充分不必要条件 D. 若，则 3.若是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件，则是的( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.命题p：已知a＞1，∃x＞0，使得x+≤1，则该命题的否定为( ) A. 已知a≤1，∀x≤0，使得x+≥1 B. 已知a＞1，∀x＞0，使得x+＞1 C. 已知a≤1，∃x＞0，使得x+≥1 D. 已知a＞1，∃x≤0，使得x+＞1 5.若命题“时，”是假命题，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.设集合,,那么""是""的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7.已知,,""是""的必要条件,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题. 9.下列说法正确的是( ) A. 是的充分条件 B. 是的充分条件 C. 是的必要条件 D. 是的必要条件 10.下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是( ) A. B. C. D. 11.下面说法正确的是( ) A. 若则的最小值为 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “在中，”是“为直角三角形”的充要条件 D. “若，，则”是“，不全为”的充要条件 12.下列说法错误的是( ) A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. 若，，，则“”的充要条件是“，且” D. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要而不充分条件 三、填空题. 13.已知命题:,.若命题是假命题,则实数的取值范围是____. 14.设命题：关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题：， ；若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是____． 15.若:,:,则的否定是的否定的 条件. 16.设命题:;命题:对,,且为真命题的充要条件是____. 四、解答题. 17.如图,证明:梯形为等腰梯形的充要条件是. 18.已知集合A={x|x2-3x-4＜0}，B={x|x2+4mx-5m2＜0}．（1）若集合B={x|-5＜x＜1}，求此时实数m的值；（2）已知命 题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 19.设，，：，：.(1)当时，判断是 的什么条件；(2)求的取值范围，使是的必要不充分条件. 20.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．(1)求实数的取值集合；(2) 设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 21.已知p：＞1，q：∃x∈R，ax2+ax-1≥0，r：（a-m）（a-m-1）＞0．（1）若p∧q为真，求实数a的取值范围；（2） 若￢p是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围． 22.已知:对于任意都有,:对于任意都有.当,时, 为真,求,的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教A版高中数学第一册《常用逻辑用语》课后精选习题提高练 答案 一、单选题. 1.B解：特称命题的否定是全称命题，所以排除选项D，由于命题的否定是条件和结论都要否定，故只有B选项正确. 2.C解：对任意恒成立，所以A，B错误；，但是 或，由不一定得，则是的充分不必要条件；C正确.，例如：， 但，D错误. 3.B解：是的充分条件， ①.是的必要条件， ②.是的充要条件， ③.由① ③得 ④.由②④得，是的必要条件. 4.B解：命题为特称命题，则命题的否定为：已知a＞1，∀x＞0，使得x+＞1. 5.C解：若命题“时，”为假命题，则“时，”为真命题，，， 即． 6.A解：,,,""是""的必要不充分条件. 7.A解：，，“” 是“” 的必要不充分条件,且小范围可推 大范围，大范围推不出小范围，也即 ,解得: 8.A解：，解得：，，解得： ．若是的必