14.2.2 完全平方公式 课时提高练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设，若，则（    ） A． B． C．3 D．3或 3．如果是一个完全平方式那么的值是（　　） A． B．2 C． D．1 4．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如果多项式x2﹣kx+2恰好是一个完全平方式，则k的值是（　　） A．2或﹣2 B．- C．或- D．2或﹣2 6．已知，则的值等于（    ） A．1 B．13 C．37 D．25 7．关于x的多项式：，其中n为正整数，若各项系数各不相同且均不为0，我们称这样的多项式为“亲缘多项式”． ①是“亲缘多项式” ②若多项式和均为“亲缘多项式”，则也是“亲缘多项式”． ③多项式是“亲缘多项式”且． ④关于x的多项式，若，，n为正整数，则为“亲缘多项式”． 以上说法正确的有（        ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为2的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（   ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图：把长和宽分别为a和 b的四个完全相同的小长方形（a＞b）拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（          ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若（x﹣1）2＝3，则2x2﹣4x+2021＝ ． 12．若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于 ． 13．已知，，，那么的值 ． 14．若是一个完全平方式，那么m的值是 ． 15．如果，那么代数式的值是 ． 16．若是完全平方式，则的值为 三、解答题 17．计算： （1） （2）a（-a）3+（2a2）3÷a2 （3）（2x-y）2-（x+2y）（x-2y）． 18．对于任意一个四位正整数，我们可以记为，即．若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数．例如，． (1)计算：； (2)当时，证明：的结果一定是8的倍数． 19．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 20．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． (1)简单应用：已知41是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 　 　；若可配方成（m、n为常数），则　 　； (2)深入探究：已知，则　 　； (3)灵活运用：已知（，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$