利用正、余弦定理解三角形及判定三角形形状-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练30

考点专练30：利用正、余弦定理解三角形及判定三角形形状 （一）学考真题 1.【2023年2月广东省学考T19】在中，内角、、的对边分别为、、，，，. （1）求；（2）求. 2.【2022年1月广东省学考T21】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， （1）求b；（2）求的值 3.【2017年1月广东省学考T20】的内角A, B, C的对边分别为a，b，c，已知 (1)证明：为等腰三角形； (2)若a=2，c=3，求sin C的值. （二）考点专练 4.在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝(　 ) A.　　　 B.　　　C.　　　D.1 5.在△ABC中，a＝4，A＝60°，B＝45°，则b的值为(　　) A.　　 B.2＋2　　 C.2　　 D.2＋1 6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B等于(　　) A.　　 B.　　 C.或　　 D.或 7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，cos(A＋B)＝，则c＝(　 ) A.4 B. C.3 D. 8.在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin B＝b，则角A等于( ) A. B. C. D. 9.在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1，则a∶b∶c＝(　 ) A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶∶1 D.1∶∶2 10.△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，则 等于( ) A.2 B.2 C. D. 11.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a2－c2＝b，且sin(A－C)＝2cos Asin C，则b=( ) A.6 B.4 C.2 D.1 12.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若＝＝，则△ABC是(　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 13.在△ABC中，若cos B＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 14.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 15.在△ABC中，若sin C＝2cos Asin B，则此三角形必是(　　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 16.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝c，sin A＋sin C＝2sin B，则cos A＝________ 17.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B＝________ 18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝． (1)求角A的大小； (2)若a＝2，B＝，求b． 参考答案及解析： （一）学考真题 1.解：（1）由正弦定理可得，所以，， 因为，则，故. （2）由（1）可知，所以. 3.(1)证明：∵，，∴. ∴，即tanA=tanB, 又∵A，B∈(0，π)，∴A=B. ∴△ABC为等腰三角形. (2)解：由(1)知A=B，∴a=b=2. ∴c2=a2+b2-2abcosC即9=4+4-8cosC, ∴cosC= ∵C∈(0，π)，∴sinC>0.　∴sinC = （二）考点专练 4.B　解析：∵a＝3，b＝5，sin A＝，∴由正弦定理，得sin B＝＝＝．故选B． 5.A　解析：根据正弦定理＝，可得＝，∴b＝＝．故选A． 6.A　解析：由余弦定理知a2＋c2－b2＝2accos B，因为a2＋c2－b2＝ac，所以cos B＝， 又角B是三角形的内角，故B＝． 7.D 解析：cos C＝－cos(A＋B)＝－. 又由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝9＋4－2×3×2×＝17，所以c＝ 8.D 解析：由正弦定理得2sin Asin B＝sin B，即sin A＝，又△ABC为锐角三角形，故A＝. 9.D 解析：在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1，可得A＝30°，B＝60°，C＝90°. ∴a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶1＝1∶∶2 10.D 11.C 解析：(角化边)由题意，得sin