精品解析：山东省微山县第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题

高二上学期期中模拟试题 一、单选题（每小题5分） 1. 若在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 2. 某同学口袋中共有个大小相同､质地均匀的小球其中个编号为，个编号为，现从中取出个小球，编号之和恰为的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线，若，则（ ） A. 2或 B. 或5 C. 5 D. 4. 已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A表示“第一枚正面朝上”，事件B表示“两枚硬币朝上的面相同”，则A与B（ ） A. 是互斥事件也是相互独立事件 B. 不互斥但相互独立 C. 是对立事件 D. 既不互斥也不相互独立 6. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线的方程为（　　） A. B. C. D. 8. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（每题5分） 9. 若直线向右平移1个单位长度后再向下平移1个单位长度，平移后与圆相切，则值为（ ） A. 14 B. 12 C. D. 10. 下列说法正确的是（     ） A. 设是两个随机事件，且，则 B. 若，则事件与事件相互独立 C. 一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件 D. 从中任取2个不同数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 11. 垂直于直线，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在轴上的截距是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 12. 如图，在多面体中， 平面，四边形是正方形，且分别是线段，的中点，Q是线段上的一个动点（含端点D，C），则下列说法正确的是( ) A. 存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得异面直线与所成的角为 C. 三棱锥体积的最大值是 D. 当点Q自D向C处运动时，二面角的平面角先变小后变大 三、填空题（每题5分） 13. 若直线的方向向量，平面的法向量，且直线平面，则实数的值是______. 14. 已知一动点M到点A(-4，0)的距离是它到点B(2，0)的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是_____________________________. 15. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______. 16. 在棱长是的正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离是______ 四、解答题（每题5分） 17. 已知顶点分别为，，． （1）求边上的中线及其垂直平分线所在直线的方程； （2）求的面积． 18 已知圆E经过点，，圆E恒被直线平分； （1）求圆E的方程； （2）过点的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程． 19. 盒子中有个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，从中有放回地任意抽取两球． （1）用集合的形式写出试验的样本空间； （2）求抽到两个球的编号和大于的概率． 20. 已知圆经过，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程. 21. 已知圆与圆 （1）求经过圆与圆交点的直线方程： （2）求圆与圆的公共弦长． 22. 如图，四棱锥中，底面是正方形，底面，且分别为的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期期中模拟试题 一、单选题（每小题5分） 1. 若在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算可得，再根据方向向量的定义即可得出结果. 【详解】因为，由共线向量可知与共线的非零向量都可以作为直线l的方向向量， 又，所以是直线l的一个方向向量. 故选：B. 2. 某同学口袋中共有个大小相同､质地均匀的小球其中个编号为，个编号为，现从中取出个小球，编号之和恰为的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先依题意得出满足条件的情况，再根据古典概型公式计算即可. 【详解】编号之和恰为,则需要3个球中个编号为,个编号为， 设个编号为的小球为ABC，个编号为的小球为ab， 则从5个球中取出3个，共有： ，共10种， 其中满足题意得情况有：共6种， 则编号之和恰为的概率为. 故选:D. 3. 已知直线与直线，若，则（ ） A. 2或 B. 或5 C. 5 D.