13.3 等腰三角形 同步练习2023-2024学年人教版八年级上册数学

人教版八年级上13.3 等腰三角形 一、选择题 1. 下列命题中是假命题的是（       ） A．两直线平行，同位角相等 B．三个角对应相等的两个三角形全等 C．三角形三个内角的和等于 D．等腰三角形的两个底角相等 2. 如图，在小长方形组成的网格中，每个小长方形的长为4，宽为2，A、B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 3. 等腰三角形两边长分别是和，则周长是（       ） A． B． C．或 D．条件不足，无法求出 4. 如图中的大长方形都是由边长为1的小正方形组成，其中每个正方形的顶点称之为格点，若、、三点均在格点上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（       ）     A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5. 如图，是等边三角形，点D在边上，，则的度数为（       ） A． B． C． D．90° 6. 如图，若，点在边上，则下列结论中不一定成立的是（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，中，，，AD是BC边上的中线，BE平分交AC于点E．交AD于点F．则的度数为（       ） A．80° B．100° C．110° D．120° 8. 下列命题是真命题的是（       ） A．全等三角形对应边上的中线相等 B．两边分别相等的两个等腰三角形全等 C．两边分别相等的两个直角三角形全等 D．如果一个锐角等于30°，那么它所对的边等于最长边的一半 9. 如图，中，平分，垂直平分交于点，交于点，连接，若，，则的度数为（　　）     A．45° B．50° C．55° D．60° 10. 如图，在中，，是的中线，边的垂直平分线交于点，连接，交于点．若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 11. 若等腰三角形边长分别为和，则该等腰三角形的周长是______cm． 12. 如图，，，若分别垂直平，则的度数为__． 13. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为________．     14. 如图，在等边中，点E是边上一点，点F是的角平分线上的一点，且满足，连接，当取得最小值时，_______．     三、解答题 15. 如图，在中，，于点D，请用尺规作图法在AD上找一点G，使得点G到三边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．     16. 如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：．     17. 如图，中，已知，，延长至D，使，连接，求的度数         18. 如图，在中，，点是边的中点，交于点，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．     (1)在图①中，过点作边上的高线； (2)在图②中，过点作的平行线． 19. （1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形， 如图1，和是是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，，求证：； （2）类比探究：如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出的长，不说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$