2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．已知二次函数y＝2mx2+（4﹣m）x，它的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 3．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（　　） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 5．抛物线 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①4a﹣2b+c＞0；②2a+b＝0；③当y＜0时，﹣1＜x＜3；④若m是实数，且m≠1，则a（m2﹣1）+bm＜b．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表，从下表可知： -2 -1 0 1 2 0 4 6 6 4 下列说法：①抛物线与轴的另一个交点为，②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线，④在对称轴的左侧，随的增大而增大，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．将代数式 配方成 形式为（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论： ①点O到直线BE的距离为；②OE的长为；③AB=AE；④直线AE的解析 式为y=x++1．其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④ 10．如图，已知二次函数 图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0<x1<1，2<x2<3，则y1<y2其中正确结论的序号为（　　） A．①，② B．②，③ C．③，④ D．②，④ 二、填空题 11．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为　 　. 12．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于　 　． 13．已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1　 　y2.(填“＜”“＞”或“＝”) 14．如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点 、 分别落在点 、 处，点 在 轴上，再将△ 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点 在 轴上，将△ 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点 在轴上，依次进行下去 若点 ， ， ，则点 的坐标为　 　． 15．如图，在△ABC中，∠C＝60°，点C的对应点E恰好落在边BC上．若AC＝5，则CE＝　 　． 三、计算题 16．解方程： （1） （2） 四、解答题 17．如图将 绕点A逆时针旋转得到 ，点C和点E是对应点，若 ， ，求BD的长． 18．关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及该方程的解． 19．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点，且BC=5，求该二次函数的解析式． 20．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽． 21．如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上． （1）若，，求旋转的角度的大小； （2）若，，求的长度． 22．如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．