第十四章 整式的乘法与因式分解 单元提高检测 2023-2024学年人教版数学八年级上学期

第十四章 整式的乘法与因式分解 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A．a6÷a2＝a4 B．(2a2)3＝6a6 C．(a2)3＝a5 D．(a＋b)2＝a2＋b2 2．已知am＝3，an＝4，则am+n的值为（　　） A．12 B．7 C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5．两整式相乘的结果为a2﹣a﹣12的是（　　） A．（a﹣6）（a+2） B．（a﹣3）（a+4） C．（a+6）（a﹣2） D．（a+3）（a﹣4） 6．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（ ） A．k= ±1 B．k= C．k=－ D．k= 7．若x2＋mx＋16是一个完全平方式，则常数m的取值是( ) A．8 B．－8 C．±8 D．±4 8．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D． 9．已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10. 已知，，满足，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 11．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有： ①a*b＝0，则a＝0且b＝0 ②a*b＝b*a ③a*（b+c）＝a*b+a*c ④a*b＝（﹣a）*（﹣b） 正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 12．因式分解：__________． 13．计算：2a2·(3ab2＋7c＋1)＝_______． 14．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　 　． 15．若，，则______． 16. 若将分解因式为，则为________. 三、解答题 17．计算题 （1）； （2） 18．因式分解：－3ma2＋12ma－12m. 19．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含x的二次项和一次项． （1）求b的值； （2）求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值． 20．用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． （1）求的值； （2）若，求a的值； （3）若，（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 21.阅读下列材料： 定义：任意两个实数，，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为，的“如意数”． 若，，则，的“如意数”________． 若，，试说明，的“如意数”； 已知，且，的“如意数”为，请用含的式子表示． 22．乘法公式的探究与应用： （1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是　 　（写成两数平方差的形式） （2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是　 　，宽是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）． （3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个） 公式1：　 　 公式2：　 　 （4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7． 23．阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解． 过程如下： x2﹣2xy+y2﹣16 ＝（x﹣y）2﹣16 ＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）． 这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣25； （2）因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y； （3）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由． 24．阅读题： 在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)，当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171920. (1)根据上述方法，当x＝21，y＝7时，求