4.2一次函数与正比例函数课件2023-2024学年北师大版八年级数学上册

4.2.一次函数与正比例函数 北师大版 ∙ 八年级上册 教学目标——重点难点 1.理解一次函数、正比例函数的概念及一次函数与正比例函数的关系，（重点） 2.能根据实际问题列一次函数或正比例函数，并解决问题.（难点） 1.什么是函数？ 表格法、关系式法和图像法. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量，并且对于变量 的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量，y是因变量. 2.函数有哪些表示方法？ 复习回顾 在研究函数的过程中，我们会遇到很多关系式如 这样的函数. 这样的函数有什么共同点？它们属于怎样的函数呢？ 新知探究 知识点1 一次函数及正比例函数的概念 0 1 2 3 4 问题探究1 某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm. （1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，时弹簧的长度，并填入下表： 3 3.5 4 4.5 5 （2）你能写出与之间的函数关系式吗？ 知识点1 一次函数及正比例函数的概念 问题探究2 某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L. （1）完成下表： 汽车行驶路程 0 50 100 150 200 耗油量 0 6 12 18 24 （2）你能写出耗油量与汽车行驶路程之间的函数关系式吗？ （3）你能写出剩余油量与汽车行驶路程之间的函数关系式吗？ 知识点1 一次函数及正比例函数的概念 总结概念 说说上面的函数关系式 的共同点. 一次函数的定义 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称是的一次函数. 当b＝0时，即y＝kx(k≠0)，称y是x的正比例函数. 如y＝2x－3是一次函数，而y＝2x是正比例函数. ❈ 理解概念 （1)一次函数的关系式是一个含有两个“未知数”等式， 其左边是因变量y，右边是关于自变量x的一次式； （2）一次函数中，系数，常数可以取任意实数； （3)正比例函数是一次函数（b=0），是特殊的一次函数 但一次函数并不一定是正比例函数. 一次函数y=kx+b（k,b为常数，） 正比例函数 y＝kx(k≠0) 1.　下列函数中，是一次函数的是 (　　) 　A. y＝x2＋1 　B. y＝0x＋3 　C. y＝－3x＋2 　D. y＝ C 9 2.　下列式子中，是正比例函数的是 (　　) 　A. y＝ 　B. y＝x＋2 　C. y＝x2 　D. y＝2x D 10 3.在下面的几个函数中，一次函数有____________， 正比例函数有___________. (填写序号) ①y＝x＋1； ②y＝－x； ③y＝ ； ④y＝1－ x； ⑤y＝x2＋3； ⑥y＝ ①②④⑥ ② 11 4.写出下列一次函数关系式中的k和b. 　(1)y＝2x－1，k＝________，b＝________； 　 (2)y＝－5x ，k＝________，b＝________； 　 (3)y＝2－ ，k＝_________，b＝________. 2 －1 －5 0 2 12 5.已知函数y＝(m＋5)x＋m－3. 　(1)若该函数是一次函数，则m的取值范围为_________； 　(2)若该函数是正比例函数，则y与x之间的函数关系式为_________. m≠－5 y＝8x 13 1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? 　(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系； 解：(1)y＝60x. 是一次函数. 是正比例函数. 知识点2 根据实际问题列一次函数或正比例函数 14 解：(2)y＝πx2. 不是一次函数. 不是正比例函数. (3)y＝5x＋15.