4.4 两个三角形相似的判定（第3课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

4.4 两个三角形相似的判定 第3课时 SSS证明两个三角形相似 数学（浙教版） 九年级 上册 第4章 相似三角形 学习目标 1．掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法； 2．能根据相似三角形的判定方法进行相关的计算； 3、掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算； 　 温故知新 相似三角形的判定定理（一） 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴ △ABC ∽ △A'B'C' 符号语言： C A B A' B' C' 　 温故知新 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ 相似三角形的判定定理（二） 讲授新课 知识点一 SSS证明两个三角形相似 【思考】 类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢? 【问题建模】 如图，已知：==，求证：△ABC∽△A’B’C’ C A’ C’ A B B’ 讲授新课 证明：如图，在△ABC的边AB上截取AD=A’B’，作DE∥BC交AC于E，连接DE ∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE ∴== ∵==， 且AD=A’B’ ∴DE=B’C’，EA=C’A’ 在△ADE和△A’B’C’中， ∴△ADE∽△A’B’C’（SSS） 又∵△ABC∽△ADE ∴△ABC∽△A’B’C’ 如图，已知：==，求证：△ABC∽△A’B’C’ 讲授新课 三边对应成比例，两个三角形相似 相似三角形的判定（三） C A B A' B' C' 符号语言： ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 讲授新课 证明相似的方法 证明全等的方法 定义法 1、相似定义 1、全等定义 判定定理法 2、“两角”定理 2、AAS 3、ASA 3、“两边一夹角”定理 4、SAS 4、“三边”定理 5、SSS 6、HL 相似三角形判定方法总结 讲授新课 典例精析 【例1】如图，△ABC和△DEF三边长已知，求证△ABC～△DEF． 【证明】 根据题意： ==，==，== ∴== ∴△ABC∽△A’B’C’ 讲授新课 练一练 1. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． D F E 1.8 2.1 2.4 解：由图可知， 在 △ABC 中，AB > BC > CA 在 △ DEF中，DE > EF > FD 而 ∴ ∴ △ABC ∽ △DEF 【解题技巧】如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等. 【注意】计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 讲授新课 2. 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 【详解】 ∵①中的三角形的三边分别是：2, ； ②中的三角形的三边分别是：； ③中的三角形的三边分别是：； ④中的三角形的三边分别是： ∵①与③中的三角形的三边的比为： ∴①与③相似．故答选：A 讲授新课 3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　） 【详解】 解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，． A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误； B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确； C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误； D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误． 故选：B． 讲授新课 4．已知的三边长分别是，，，的三边长如以下四个选项所列，若要使，则的三边长分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【详解】解：A．∵，∴的三边长不可能是，，，故A错误； B．∵，∴的三边长可能是，，，故B正确； C．∵，∴的三边长不可能是，，，故C错误； D．∵∴的三边长不可能是，，，故D错误． 故选：B． 讲授新课 对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等。 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 思考： 如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°，∠C′=90°， 。 求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′。 C A A' B B' C' 要证明两个三角形相似，即是需要 证明什么呢？ 目标： 讲授新课 证明：设____________= k ，则AB=kA′B′，AC