4.4 两个三角形相似的判定（第1课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

4.4 两个三角形相似的判定 第1课时 AA判定三角形相似 数学（浙教版） 九年级 上册 第4章 相似三角形 学习目标 1．探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理； 2．掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算； 　 导入新课 1）定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。 【问题一】如何判断两三角形是否相似? 2）平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 【问题二】回顾三角形全等有哪些判定方法?   一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 斜边和一条直角边对应相等（HL） 讲授新课 知识点一 “角角”证明两个三角形相似 【观察】 如图，两幅三角尺，其中同样角度（30°与60°、或45°与45°）的两个三角尺，它们一定相似吗? 【思考】 如果两个三角形有两组角对应相等，它们相似吗？ 讲授新课 【探究】 Q1：作△ABC和△A’B’C’，使得∠A=∠A’，∠B=∠B’，此时∠C=∠C’吗？ Q2：分别度量这两个三角形的边长，计算，，，你有什么发现? Q3：△ABC和△A’B’C’相似吗？ ∠C=∠C’ →△ABC∽△A’B’C’ 三角形内角和是180°， 知两角相等，即知三角相等 again： 记相似时，字母必须对应 讲授新课 【证明】 已知：在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’，求证：△ABC∽△A’B’C’ 证明：如图，在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=A’B’，AE=A’C’，连接DE 在△ADE和△A’B’C’中， ∴△ADE∽△A’B’C’（SAS） ∴∠ADE=∠B’ D E 又∵∠B=∠B’ ∴∠ADE=∠B ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A’B’C’∽△ABC 讲授新课 三角形相似判定定理： 几何语言： ∵∠A=∠A’,∠B=∠B’ ∴△ABC∽△A’B’C’ 两角分别相等的两个三角形相似. 【注意】对应点写在对应的位置. A C B C' B' A' 概念总结 讲授新课 典例精析 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 °,∠B=80 ° ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 ° ∵ 在△DEF中，∠E=80 °,∠F=60 ° ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F 　 ∴ △ABC ∽△DEF 【例1】如图，△ABC 和 △DEF 中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80 °, ∠F=60 °. 求证：△ABC ∽△DEF. A C B F E D 讲授新课 练一练 1、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC ∴ △ADE∽△EFC 讲授新课 ∴ 解：∵ ED⊥AB ∴∠EDA=90 ° 又∵∠C=90 °，∠A=∠A ∴ △AED ∽△ABC 【例2】如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8。 E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D。 求AD的长。 D A B C E ∴ 由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 讲授新课 2. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A' = 60°，当∠C'= 时，△ABC ∽△A'B'C’. C A B B' C' A' 80° 练一练 当堂检测 1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10， 求BC的长. 解：∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴ = ∴BC= = =14 A B C E D 当堂检测 2、如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【详解】 ∵AB∥CD，∴ ∴ ∴共有3对相似三角形． 故选:C. 当堂检测 3、已知：如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F． 求证：△DAF∽△ECD． 【证明】 在平行四边形ABCD中， ∵AB∥DC， ∴∠CDE=∠AFD， ∵∠A=∠C， ∴△DAF∽△ECD． 当堂检测 4．如图