4.4 两个三角形相似的判定（第2课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

4.4 两个三角形相似的判定 第2课时 SAS证明三角形相似 数学（浙教版） 九年级 上册 第4章 相似三角形 学习目标 1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理； 2．会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算； 　 温故知新 三角形相似判定定理： 几何语言： ∵∠A=∠A’,∠B=∠B’ ∴△ABC∽△A’B’C’ 两角分别相等的两个三角形相似. 【注意】对应点写在对应的位置. A C B C' B' A' 讲授新课 知识点一 “SAS”判定两个三角形相似 【问题1】上节课我们学到已知两角分别相等的两个三角形相似，那已知两个三角形两边成比例，那么这两个三角形相似吗？ 不一定相似 讲授新课 【问题2】类比三角形全等的判定方法（SAS），已知两个三角形两边成比例，如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能出现的结果？ 其中一边的对角 两边的夹角 增加一个角相等 讲授新课 【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E， ，这样的两个三角形相似吗？ 不一定相似 讲授新课 【小组讨论】画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E， ，尝试比较∠A,∠D的大小， △ABC和△DEF相似吗？ 相似 讲授新课 【问题3】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？ 讲授新课 由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ 相似三角形的判定定理（二） 讲授新课 【再次强调】 无论是证明相似or证明全等，用“两边一夹角”定理时，必须时刻警惕：相等的角必须对应两边的夹角 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 两边相等且夹角相等的两个三角形全等（SAS）. 讲授新课 典例精析 例2 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　) A． B． C． D． 【详解】∵∠BAC=∠D，， ∴△ABC∽△ADE． 故选C． 讲授新课 练一练 1、 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　） A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD C．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC 【详解】∵∠B＝∠B， ∴当时，△ABC∽△DBA， 当AB2＝BD•BC时，△ABC∽△DBA， 故选D． 讲授新课 2、如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE． 证明：如图，∵AB•AE=AD•AC，∴． 又∵∠1=∠2，∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE， 即∠BAC=∠DAE， ∴△ABC∽△AED． 当堂检测 1．在和中，，，BC=4，，，判定这两个三角形是否相似 ．（填“相似”或“不相似”） 2．如图，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立 （只添一种即可）． 不相似 ∠DAE=∠BAC 当堂检测 3．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，． 求证：△ACD∽△ABC． 证明：AD＝1，AB＝3，AC＝ ，        又 ∽ 当堂检测 解：∵ AE=1.5，AC=2 4、如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长. A C B E D ∴ 又∵∠EAD=∠CAB ∴ △ADE ∽△ABC ∴ ∴ 提示：解题时要找准对应边. 当堂检测 5、如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD=1，BD=2，AC=． 求证：△ACD∽△ABC． 【证明】 ∵AD=1，BD=2，AC= ∴==，= ∴= ∵∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC 当堂检测 6、在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=BE=EF=FC=2． 求证：△AEF∽△CEA． 【证明】 ∵∠B=90°，AB=BE=EF=FC=2 ∴AE==2 ∴AE：EF=2：2=，CE：AE=4：2= ∴AE：EF=CE：AE ∵∠AEF=∠CEA ∴△AEF∽△CEA 当堂检测 7、如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2=EG•ED．求证：DE⊥EF． 【证明】 ∵AF⊥BC，∴∠AFB=90° ∵点E是AB的中点 ∴AE=FE，∴∠EAF=∠AFE ∵AE2=EG•ED，∴= ∵∠AEG=∠DEA ∴△AEG∽△DEA ∴