4.3 相似三角形（同步课件）数学浙教版九年级上册

4.3 相似三角形 数学（浙教版） 九年级 上册 第4章 相似三角形 学习目标 1．理解相似三角形的概念及相似比，掌握相似三角形判定的预备定理的有关证明； 2．会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算； 　 温故知新 1、比例的基本性质（小学已学）： （1）如果a：b=c：d，那么ad=bc （2）反过来，如果ad=bc(b≠0，d≠0)，那么a：b=c：d 2、推广： （1）特别地，如果a：b=b：c，那么ac=b2，即比例外项的积=比例中项的平方 （2）如果ad=bc(a、b、c、d均不为0)，那么=，=，=，= 3、比例的其他性质 （1）合比定理：如果=，那么=；分比定理：如果=，那么= （2）合分比定理：如果=(a-b≠0,c-d≠0)，那么= （3）等比定理：如果=(b±d≠0)，那么== 进一步推广：如果===(分母和≠0)，那么== 　 温故知新 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 ， ， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 平行线分线段成比例 讲授新课 知识点 相似三角形的定义 A B C A′ B′ C′ 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. ∵∠A=∠A’， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’ = = ∴△ABC∽△A′B′C′ 讲授新课 对应角分别相等、对应边成比例. 相似三边形的性质 ∴∠A=∠A’， ∠B=∠B’， ∠C=∠C’ = = ∵△ABC∽△A′B′C′ A B C A′ B′ C′ 讲授新课 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。 问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ 问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ B C A D E 讲授新课 想一想： B C A D E 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？ 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？ 讲授新课 B C A D E 可以将 DE 平移到BC 边上去 而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面学到的 结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？ ，需要证明的是 ， 由前面的结论可得 讲授新课 证明： 在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C 如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F C A B D E F 用相似的定义证明△ADE∽△ABC ∵ DE∥BC，DF∥AC ∴ ∵ 四边形DFCE为平行四边形， ∴ DE=FC ∴△ADE∽△ABC ∴ 讲授新课 由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 三角形相似的两种常见类型： “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 相似三角形判定的预备定理 讲授新课 那么，两个三角形究竟要具有怎样的特征才能说它们“形状相同”，称为相似三角形呢？我们借助于几组图来分析~ 两个正三角形的各角分别相等，各边成比例 Q1：图（1）中的两个正三角形的边和角分别有怎样的数量关系? C A’ C’ A B B’ （1） C A’ C’ A B B’ （2） 讲授新课 通过度量、计算发现：两个三角形的各角相等，各边成比例 Q2：图（2）中的两个三角形呢? C A’ C’ A B B’ （1） C A’ C’ A B B’ （2） 【总结】 ∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，== △ABC与△A’B’C’相似 讲授新课 记法与读法： △ABC与△A’B’C’相似，记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于△A’B’C’” △ABC与△A’B’C’相似，可以记作△ABC∽△A’C’B’吗？ 表示两个多边形相似，应把对一个顶点的字母写在对应的位置上 C A’ C’ A B B’ （1） C A’ C’ A B B’ （2） 不可以，字母必须对应 讲授新课 典例精析 【例】已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. C D A B 解： ∵ ∠ A= ∠ A , ∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC = AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD =