4.2 由平行线截得的比例线段（同步课件）数学浙教版九年级上册

4.2 由平行线截得的比例线段 数学（浙教版） 九年级 上册 第4章 相似三角形 学习目标 1．理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论进行证明和计算； 　 温故知新 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 比例的基本性质： 比例线段的概念： 等比的性质： 合比的性质： 如果＝＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)，那么＝. 如果，，那么， . 　 导入新课 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ a b c 讲授新课 知识点一 平行线分线段成比例概念 算一算下列线段的比值： . A C F B E D 活动1：如图，小方格的边长都是1，直线，被一组平行线，，所截,交点A，B，C，D，E，F都在格点上： 讲授新课 A C F B E D 活动2：当直线l4平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗？ 算一算下列线段的比值： . 讲授新课 A B E D 活动3：当直线l5平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗？ 算一算下列线段的比值： C F 讲授新课 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 讲授新课 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 讲授新课 典例精析 【例】如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？ A E B C F 解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ∴ 讲授新课 (2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？ A E B C F 解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. ∴ ∴FC=AC – AF = 讲授新课 练一练 1、如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. D A C E B D F l2 l1 l3 讲授新课 2、如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 【详解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故选B． 3、如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴. ∵AB=5，BC=6，EF=4，∴.∴DE=.故选：D． 当堂检测 A B C D E 1.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长. 解: ∵ DE∥BC, AB AC BD CE ∴ —— —— ＝ .（推论） 即 当堂检测 2. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：， ，即， ， ， 故选． 当堂检测 3、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= . 1 2 2 解得DB=4 解得AB=6 当堂检测 4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段的长是（    ） A．0.5 B．1 C． D．2 【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得， ∵， ∴， 又∵AB=3， ∴ 故选：C 当堂检测 【详解】解：AE//DF，，即， ，， ，，即， ，． 5．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：