精品解析：广东省珠海市夏湾中学2023-2024学年九年级上学期八校联考期中数学试题

2023～2024学年度第一学期初三年级数学试题 全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟 一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线与y轴交于 B. 抛物线顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 抛物线有最高点 6. 若二次函数的图象的顶点坐标为，且抛物线过，则二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，在抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（ ） A. 6，5，1 B. 3，5， C. 3，5，1 D. 3，，1 9. 若，则的值为（ ） A. 2或 B. 或6 C. 6 D. 2 10. 二次函数图象如题下图，下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分． 11. 方程的解是__________． 12. 二次函数的顶点坐标是__________． 13. 已知点（2，5），（4，5）是抛物线上两点，则这条抛物线的对称轴是 ． 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为___________． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________． 16. 已知二次函数在时有最小值，则__________． 三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分． 17. 用配方法解方程：． 18. 用公式法求抛物线的顶点坐标． 19. 用一根长的绳子能否围成一个面积为的矩形？若能，请求出该矩形的长和宽；若不能，请说明理由． 20. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点C与点P关于对称轴对称，求的面积． 四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分． 21. 如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121人感染． （1）平均每人每轮感染多少人？ （2）第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度下降到原来的，这样第三轮传播后感染的总人数是多少？ 22. 如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴的交于点，抛物线的对称轴为直线，对称轴与x轴交于E，P是该抛物线在第一象限上一点，过点P作垂直x轴于F，垂直抛物线对称轴于D． （1）求该抛物线解析式； （2）设点P的横坐标为m，当四边形为正方形时，求m的值.． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）如果等腰的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值． 五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分． 24. 如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为边上的一个动点，连接并延长，交的延长线于点G，以为底边在下方作等腰，且． （1）如图1，若点H恰好落在上，连接，．求证： ①； ②； （2）如图2，点H落在矩形内，连接，若，，当点F在什么位置时，四边形的面积最大，并求它的最大值． 25. 如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，点是轴上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求点坐标； （3）若，过点直线（）与抛物线交于、两点（在的左侧）．当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期初三年级数学试题 全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟 一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程解决此题． 【详解】解：A、根据一元二次方程的定义，是一元二次方程，故符合题意； B、根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故不符合题意； C、根据一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故不符合题意； D、根据一元二次方