3.1 从算式到方程（第2课时）（教学课件）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 学习目标 1、理解、掌握等式的性质； 2、能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程； * 情景引入 情景引入1 法律天平象征着公平与正义 天平是一种比较有形物体重量差异的仪器，如果两边重量稍有不等，就会偏斜；法院是对无形行为评判、对是非明辨的部门，要求公正不阿，如果有私心或被权力金钱所左右，也就会让庄严的法律失去平衡。 由于以天平作为公正的标识，那么在审理案件时，法官就能很好地运用天平原理操作了。在现行的法律天平中，法官普遍运用了天平原理进行权衡，且确保了其准确性，两边孰轻孰重，法律的天平一下子就获得了结果，也让旁人一看就明白谁是谁非。 情景引入2 思考：要让天平平衡应该满足什么条件？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 知识点一 等式的概念 知识精讲 √ √ √ √ √ 2.下列各式中哪些是等式？ 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 1.什么是等式？ 知识点二 等式的性质 知识精讲 想一想：将手边的物品用小天平称量，试着找出质量相等的物品. 知识精讲 问题1：根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？ + - 知识精讲 概念归纳 我们可以发现，平衡的天平两边同时都加（或减）相同的量，天平还保持平衡. 等式性质1: 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 即 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 知识精讲 问题2：根据下图展示的过程，你能从中发现什么规律？ ×3 ÷3 知识精讲 等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 等式性质2： 若a=b,则ac=______ bc 若a=b(c≠0),则 c c 典型例题 典例精析 【例1】填空，并说明理由. （1）如果a+2 = b+7,那么a= ； 解：因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a + 2 - 2 = b + 7 -2， 即 a = b + 5 . （2）如果3x = 9y，那么 x= ； 解：因为3x=9y，由等式性质2可知， 等式两边都除以3，得 ， 即 x = 3y. b + 5 3y （3）如果 ,那么3a= . 解：因为 ，由等式性质2可知， 等式两边都乘6，得 即 3a = 2b . 2b 练一练 1.下列选项中，不能由已知等式a=b推出的是( ) A.a+3x=b+3x B.a-2=b-2 C.ac=bc D.= 2.下列变形一定正确的是( ) A.由x=y，得x+2=y-2 B.由x=y，得2x-1=2y-1 C.由x=y+1，得2x=2y+1 D.由x2=y2，得x=y 3.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程. (1)若3x+5=8，则3x=8-____，依据是___________，等式的两边________; D B 5 等式的性质1 减5 (2)若-4x=，则x=______，依据是_______________，等式的两边________ __________; (3)若2m-3n=7，则2m=7+____，依据是_______________，等式的两边______. - 等式的性质2 除以-4 (乘以-) 3n 等式的性质1 加3n 知识点三 利用等式的性质解方程 知识精讲 思考：利用等式的性质解下列方程： (1) x + 15= 26 解: 得 方程两边同时减去15， x + 15 = 26 －15 －15 于是 = x 11 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 知识精讲 两边同时除以－5， 得 解: 方程 (2) －5x = 20 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ 化简，得 x=－4 -5x÷(－5)= 2