3.1 从算式到方程（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1、通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些 问题的优越性，提高解决实际问题的能力； 2、掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解； 3、初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程； * 情景引入 情景引入1 老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？ 小游戏：猜老师的年龄 情景引入2 今有雉兔同笼 ， 上有三十五头 ， 下有九十四足 ， 问雉兔各几何 ？ 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？ 知识点一 方程的概念 知识精讲 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ) √ × √ × √ × 含有未知数的等式叫做方程. 知识精讲 比较：列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 知识精讲 方程的定义： 含有未知数的等式叫做方程。 注意： (1)方程一定等式； (2)方程中必须含有未知数。 典型例题 典例精析 【例1】下列式子中,是方程的有( ) ①7-1=6； ②3x+y=10； ③x-1； ④-=1； ⑤x＞3； ⑥x=1； ⑦a2-1=0； ⑧b2≠-1. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 方程一定是等式，但等式不一定是方程 A 解析：①不含未知数，不是方程； ②④⑥⑦含有未知数，有等号，是方程； ③⑤⑧不是等式，故不是方程； 练一练 1、下列各式中，哪些是方程：__________。 (1)5x-2y (2)4-2=0 (3)4x>6 (4)x+3= (5)2x-8y=3x-1 (4)(5) ×不是等式 ×不含未知数 ×不是等式 是等式+含有未知数，是方程 是等式+含有未知数，是方程 方程中的未知数可以不止一个 知识点二 一元一次方程的概念与解 知识精讲 合作探究 小敏，我能猜出你年龄. 小敏 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 你今年13岁 21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： . 2x－5 2x－5=21 情景1： 知识精讲 情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 40cm 100cm x周后 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： . 40+15x=100 知识精讲 情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： . x(x＋25)＝5850 x m (x+25) m 知识精讲 议一议 (1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？ (2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (4)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？ 知识精讲 概念归纳 一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，且未知数的次数都是1， 这样的整式方程叫做一元一次方程。 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 典型例题 典例精析 【例2】下列方程中，是一元一次方程的是_______. ①x+y=1； ②=3； ③x2-2x-1