专题06 三角形中的倒角模型-平行线+拐点模型-2024年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（全国通用）

专题06 三角形中的倒角模型-平行线+拐点模型 近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。平行线+拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线+拐点模型（猪蹄模型(M型)、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、“5”字模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。 通用解法：见拐点作平行线； 基本思路：和差拆分与等角转化。 模型1：猪蹄模型（M型） 【模型解读】 图1 图2 图3 如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB=∠A+∠B；②已知：∠APB=∠A+∠B，结论：AM∥BN. 如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3=∠A+∠B+∠P2. 如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3+...+∠P2n+1=∠A+∠B+∠P2+...+∠P2n. 例1．（2022·河南·统考二模）如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 例2．（2023春·安徽蚌埠·九年级校联考期中）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 例3．（2023春·四川泸州·七年级校考期末）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（    ） A． B． C． D． 例4．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，当人脚与地面的夹角时，求出此时上身与水平线的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 例5．（2023春·河南驻马店·九年级专题练习）已知， ， ，若，则为（   ） A．23° B．33° C．44° D．46° 例6．（2022·浙江七年级期中）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．（1）如图（2）所示，已知，请问，，有何关系并说明理由； （2）如图（3）所示，已知，请问，，又有何关系并说明理由； （3）如图（4）所示，已知，请问与有何关系并说明理由． 模型2：铅笔头模型 图1 图2 图3 如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠1+∠2+∠3=360°；②已知：∠1+∠2+∠3=360°，结论：AM∥BN. 如图2，已知：AM∥BN，结论：∠1+∠2+∠3+∠4=540° 如图3，已知：AM∥BN，结论：∠1+∠2+…+∠n=（n－1）180°. 例1．（2023·广东·统考二模）如图所示，已知，那么（    ）    A．180° B．270° C．360° D．540° 例 2．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 例3．（2023·河南三门峡·校联考一模）如图，图1是某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为图2所示的数学图形．已知垂直地面上的直线于点，当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即始终平行于）．在该运动过程中，当时，的度数是（    ） A． B． C． D． 例4．（2023春·新疆·七年级校考阶段练习）如图，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝ °．    例5．（2022春·河北保定·七年级校考期中）如图，已知，则 ，则等于 （用含的式子表示）． 模型3：牛角模型 图1 图2 如图1，已知：AB∥DE，结论：. 如图2，已知：AB∥DE，结论：. 例1．（2023·安徽滁州·校联考二模）如图，若，则（   ）