北京市延庆区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

延庆区2023-2024学年第一学期期中试卷 初 二 数 学 2023.11 考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 1、 选择题（共16分，每题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1.若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 2.在，，，，中，分式的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3.下列二次根式中与是同类二次根式的是 （A） （B） （C） （D） 4.不改变分式的值，下列各式变形正确的是 （A） （B） （C） （D） 5.下列运算结果正确的是 （A） （B） （C） （D） 6.如果把分式中的和的值同时扩大为原来的5倍，那么分式的值 （A）扩大为原来的5倍 （B）缩小为原来的倍 （C）不改变 （D）扩大为原来的25倍 7.下列二次根式中，最简二次根式是 （A） （B） （C） （D） 8.当x分别取，，，…，，，，，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 （A）0 （B）1 （C） （D）2023 二、填空题 （共16分，每题2分） 9.计算： =______________． 10.当_______时，分式有意义；当_______时，分式值为零． 11.计算：=______________． 12.计算：（1）=______________；（2）=______________． 13.比较大小：（1）_____5；（2）_____（填“＞”“=”或“＜”）． 14.如果，那么的值为______________． 15.已知x，y是两个连续的整数，且，则的平方根是__________． 16.定义新运算“◎”：a◎b=，如果2◎x=3，那么x的值为_______． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题5分，第19题4分，第20题7分，第21-23题，每题5分，第24-25题，第27题，每题6分，第26题4分，第28题7分） 17.计算：（1）； （2）． 18.计算：． 19.计算：． 20.计算：（1）； （2）． 21.计算：． 22.解方程：． 23.解方程：． 24.先化简，再求值：，其中. 25.列方程解应用题： 小东一家自驾车去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路线方案，方案一全程75 km，方案二全程90km.汽车在方案二行驶的平均速度是在方案一行驶的平均速度的1.8倍，预计在方案二行驶的时间比方案一行驶的时间少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度. 26.下图为4×4方格，每个小正方形的边长都为1. （1）图1中阴影正方形的面积与边长分别是___________、___________； （2）在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无 理数，并求出它的边长. 27.阅读材料： 小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如.这样就可以将进行化简， 即：. 善于思考的小明进行了以下探索： 对于，若能找到两个数m和n，使且，则 可 变为，即变成，从而使得. （其中a，b，m，n均为正整数） 例如：∵， ∴ . 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）化简； （2）化简； （3）若，求a的值. 28.给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于的分式方程的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如：，就是关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为[2，]． （1）判断数对①[3，]，②[，4]中是关于的分式方程的“方程数对”的是 ；（只填序号） （2）若数对[，]是关于的分式方程的“方程数对”，求的值； （3）若数对[]（且，）是关于的分式方程的“方程数对”，用含m的代数式表示k． 以下为草稿纸 初二数学 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$