12.6.2　　三线合一 练习题 2021——2022学年京改版八年级数学上册

第2课时　三线合一 【基础练习】 1.在△ABC中,AB=AC,点D在BC上. (1)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠　　　　,BD=　　　　;  (2)如果∠BAD=∠CAD,BC=6 cm,那么∠BDA=　　　　°,BD=　　　　cm;  (3)如果BD=CD,那么∠BAD=∠　　　　,AD⊥　　　　.  2.[2020·房山期末] 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线.若∠CAD=25°,则 ∠B的度数是(　　) A.25° B.55° C.65° D.75° 3.[2020·海淀期末] 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的动点(点D与点B,C不重合),△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2,下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是(　　) A.BD=CD B.∠ADB=∠ADC C.S1=S2 D.AD=BC 4.如图,已知∠AOB,按照以下步骤作图: ①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于点C,D,连接CD. ②分别以点C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE. ③连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是(　　) A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=CD·OE 5.如图1是一个三角形测平架,已知AB=AC,在BC的中点D处挂一个铅锤E,让其自然下垂,调整架身,使点A恰好在铅垂线上,这时AD和BC的位置关系为　　　　.  图1 6.如图2所示,AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于点E.求证:AE⊥BC. 图2 7.[2020·大兴期末] 如图3,在△ABC中,点D,E在边BC上,BD=CE,且AD=AE.求证:AB=AC. 图3 8.如图4,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE,则AH与2BD相等吗?请说明理由. 图4 【能力提升】 9.如图5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG交AD于点E,EF⊥AB,垂足为F. 求证:EF=ED. 图5 10.如图6,已知AB=AC,BD⊥AC,垂足为D.求证:∠DBC=∠A. 图6 11.如图7,在△ABC中,AB=AC,点D在B