第三章 圆锥曲线的方程单元综合测试卷-2023-2024学年高二数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．动点P到直线的距离减去它到点的距离等于2，则点P的轨迹是（    ） A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 2．已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（    ） A．20 B．16 C．18 D．14 3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 5．已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（    ） A． B．9 C．16 D．25 6．已知双曲线的一条渐近线方程是分别为双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的垂线在轴上方交双曲线于点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是抛物线：上一点，过的焦点的直线与交于两点，则的最小值为（    ） A．24 B．28 C．30 D．32 8．已知双曲线的右焦点为，，直线与轴交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（  ） A．48 B．49 C．50 D．42 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．面积的最大值为2 C．的最大值为 D．的最大值为4 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，且，点是上一点，则（    ） A．的离心率为 B．若轴，则 C．若，则（其中为坐标原点） D．点到的两条渐近线的距离之积为 11．设抛物线的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则O为线段MN的中点 C．若，则 D．若，则 12．2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（      ） A．双纽线是中心对称图形 B． C．双纽线上满足的点有2个 D．的最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数a的值为 . 14．已知椭圆上一点，且（为椭圆的两个焦点），则椭圆的标准方程为 . 15．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆：上任意一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为 . 16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，C的离心率为，过且倾斜角为120°的直线l与C交于A，B两点，若的内切圆的面积为，则C的虚轴长为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)过且斜率为的直线交椭圆于，两点，求弦的长. 18．（12分） 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． (1)求抛物线的方程； (2)已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程． 19．（12分） 已知双曲线：经过点，其中一条渐近线为. (1)求双曲线的方程； (2)一条过双曲线的右焦点且纵截距为的直线，交双曲线于，两点，求的值. 20．（12分） 已知点在双曲线上． (1)点，为的左右顶点，为双曲线上异于，的点，求的值； (2)点，在上，且，，为垂足，证明：存在定点，使得为定值． 21．（12分） 已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2． (1)求抛物线C的方程； (2)已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程． 22．（12分） 在平面直角坐标系中，，，M为平面内的一个动点，且，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)设动直线l：与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限