第三章 圆锥曲线的方程章末题型归纳总结-2023-2024学年高二数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程章末题型归纳总结 目录 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：求轨迹方程 经典题型二：焦点三角形问题 经典题型三：线段和差最值问题 经典题型四：离心率取值与范围问题 经典题型五：直线与圆锥曲线的位置关系 经典题型六：三角形与四边形面积问题 经典题型七：圆锥曲线定点定值问题 经典题型八：斜率问题 经典题型九：中点弦问题 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：求轨迹方程 例1．（2023·上海浦东新·高二校考阶段练习）平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·江苏·高二专题练习）若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·全国·高二专题练习）设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 例4．（2023·江苏·高二专题练习）点M与定点的距离和它到定直线的距离的比为，则点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 例5．（2023·浙江绍兴·高二统考期末）如图，加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相互垂直的切线的交点的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．则双曲线 的蒙日圆的面积为（   ） A． B． C． D． 例6．（2023·高二课时练习）设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 例7．（2023·安徽宣城·高二校联考期中）已知在中，点，点，若，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 例8．（2023·江西南昌·高二校考阶段练习）已知 ，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是 A． B． C． D． 例9．（2023·高二课时练习）已知定圆， ，动圆满足与外切且与内切，则动圆圆心的轨迹方程为 A． B． C． D． 例10．（2023·高二课时练习）已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为(　　) A． B． C． D． 经典题型二：焦点三角形问题 例11．（2023·江苏·高二专题练习）设和为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是 . 例12．（2023·江苏·高二专题练习）椭圆焦点三角形的性质 椭圆上的动点与两个焦点构成的三角形叫作焦点三角形，它们具有下面的性质. （1）焦点三角形的周长为 ； （2）当 时，最大； （3） ； 例13．（2023·高二课时练习）椭圆的左右两焦点分别为，点在椭圆上，正三角形面积为，则椭圆的方程为 ． 例14．（2023·山东济南·高二统考期末）设是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足，记的外接圆和内切圆半径分别是R，r，则的值为 ． 例15．（2023·陕西西安·高二校考期末）设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积为 ． 例16．（2023·全国·高二专题练习）椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，则面积与周长的比值的最大值为 . 例17．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆的两个焦点是、，M是此椭圆上一点，且，则的面积为 ． 例18．（2023·河南南阳·高二校考阶段练习）已知椭圆C:的焦点为，，第一象限点P在C上，且，则的内切圆半径为 . 例19．（2023·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考阶段练习）已知点P为椭圆C：上一点，点，分别为椭圆C的左、右焦点，若，则的内切圆半径为 例20．（2023·全国·高二专题练习）设双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，且，则的大小为 ． 例21．（2023·辽宁营口·高二统考期末）已知双曲线C：，点，、分别为双曲线的左右焦点，线段交双曲线左支于点P，点关于的对称点为Q，则的周长为 . 例22．（2023·上海·高二专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点，满足，点是线段上一点，满足．现将沿折成直二面角，若使折叠后点、距离最小，则 ． 例23．（2023·高二单元测试）已知P是双曲线上的动点，、分别是双曲线的左、右焦点，M是的平分线上的一点，且，O为坐标原点，则 . 例24．（2023·全国·高二专题练习）已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C左支上一动点，