江苏省徐州市树人初级中学2023-2024学年上学期 九年级数学期中模拟卷

徐州市树人初级中学九年级数学期中模拟卷 一、单选题（每题3分，共8题） 1．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（  ） A． B． C． D．或 2．下列方程属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，的半径，，则（    ）    A． B． C． D． 4．己知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（    ） A．或0 B．或 C．3或 D．或1 5．如图，点、、在上，，则的度数是（    ）    第5题图 第6题图 第7题图 A． B． C． D． 6．如图，已知抛物线的对称轴为，点均在抛物线上，且与轴平行，其中点A的坐标为，则点的坐标为（    ）  A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（    ）   A． B．7 C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，且抛物线与轴的一个交点的横坐标在与之间，下列结论①；②；③；④；⑤．其中正确的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共8题） 9．若方程有实数根，则a的取值范围是 ． 10．如图，已知是的直径，切于点C，，则等于 度．    第10题图 第12题图 第14题图 11．一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是 ． 12．抛物线的图象如图所示，那么一元二次方程的根是 ． 13．一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的圆心角度数为 ，此扇形的面积为 ． 14．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ． 15．如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 ．      16．如图，点A、在的图象上.已知A、的横坐标分别为、4，连接、.若函数的图象上存在点，使的面积等于的面积的一半，则这样的点共有 个. 三、解答题（共8题，共92分） 17．解方程：(1)； (2)． 18．如图，是的切线，切点分别是B，线段交于点C，且． (1)求弧的度数； (2)设的半径为6，求图中阴影部分的面积． 19．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪，求该矩形草坪边的长． 20．如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点，点为抛物线上的一点． (1)求b的值及该抛物线的对称轴．(2)若，求n的最大值与最小值的差． 21．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作留：过圆外一点作圆的切线． 己知：P为外一点．求作：经过点P的的切线． 小敏的作法如下： ①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C． ②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交于A，B两点． ③作直线PA，PB． (1)请补充完整小敏的作图． (2)连接OA，OB可证，其依据是______________________________ 由此可证明直线PA，PB都是的切线，其依据是______________________________ 22．某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，平均每周少销售签字笔10个. 设销售价为x元/个. （1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为 个（用含x的式子表示）； （2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式； （3）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．如图，在中，，在上取一点D，以为直径作，与相交于点E，作线段的垂直平分线交于点N，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为1，求线段的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，三点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标． (2)在对称轴上有一点，使最小时，点坐标为________． (3)是抛物线第一象限上一动点