江苏省扬州市仪征市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

仪征市第二中学高二数学月考试卷 1、 单选题（本大题共8小题，共40.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知椭圆：+的左、右焦点分别为、，则椭圆的焦距的长为（ ) A.1  B.2  C.4  D. 2.已知直线过A(2，)，B(4，0)两点，且，则直线的倾斜角为（ ） A.  B.  C.  D. 3.以点(3，-1)为圆心，且与直线相切的圆的方程是( ) A.  B. C. D. 4.若直线平行于直线，且在轴上的截距为1，则的值分别为( ) A.1和2 B.-1和2 C.1和-2 D.-1和-2 5.冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋。由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径(图2中圆的半径)为2.竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖动芦的山楂都相切的直线方程为( ) A.=0  B.=0  C.=0 D.=0 6.已知动点到(1，1)，(-3，3)两点的距离相等，是圆上的动点，则的最小值为( ) A. B. C.2 D. 7.已知圆平分圆的周长，则=（ ） A.2  B.4  C.6  D.8 8.已知点是直线：上的动点，过点引圆：的两条切线为切点，当的最大值为时，则的值为（ ） A.4  B.3 C.2  D.1 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，在每小题有多项符合题目要求） 9.已知圆：. 则下列说法正确的是( ) A.点(4，0)在圆内 B.圆关于对称 C.半经为 D.直线与圆相切 10.下列命题错误的是( ) A.若定点、，满足|=8，动点满足=8，则动点的轨迹是椭圆 B.若定点、，满足|=8，动点满足=10，则的轨迹是椭圆 C.出时，曲线：+表示椭圆 D.若动点的坐标满足方程+.则点的轨迹是椭圆，且焦点坐标为(，0) 11.已知直线和圆：，则（ ） A.直线恒过定点(2，0) B.存在k使得直线与直线:垂直 C.直线与圆相交 D.若，直线被圆数得的弦长为4 12.下列说法正确的是( ） A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B.若三条直线不能构成三角形，则实数a的取值集合为 C.经过点(1,2)且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 D、过(，)，(，)两点的直线方程为 三、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13.已知直线经过两直线和的交点，则的值等 于______. 14.若某圆的圆心为点(2,-3)，其中一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是____________. 15.若平面内两定点间的距离为2，动点满足=,当共线时,面积的最大值是______. 16. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域为|，河岸线所在直线方程为，假定将军从点(1， )处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点的纵坐标为______.最短总路程为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题10.0分） 已知直角的顶点坐标(-3，0)，直角顶点(1，-2)，顶点在轴上. （1）求点的坐标； （2）求的斜边中线的方程。 18.（本小题12.0分） 已知两条直线:，. （1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； （2）若，直线与垂直，且 ，求直线的方程. 从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满足条件的直线有且仅有一条，并作答. 条件①：直线过坐标原点； 条件②：坐标原点到直线的距离为1； 条件③：直线与交点的横坐标为2. 19.(本小题12.0分) 椭圆：+(ab0)的左焦点为，右焦点为，焦距为2，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8. (1)求椭圆的方程；(2)若⏊轴，求的面积. 20. (本小题12.0分) 已知圆的方程为=1. (1) 求过点(1，2)