山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度上学期第一学段教学质量检测 高三数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1．（本题5分）正弦曲线在点处的切线斜率是（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）函数的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知，则（    ） A．0 B． C． D． 4．（本题5分）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知，则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知，则=（    ） A． B． C．或 D．或 7．（本题5分）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）函数的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 9．（本题5分）已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A．2 B．3 C．4 D． 10．（本题5分）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   11．（本题5分）若在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（本题5分）如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①是函数的极值点； ②是函数的最小值； ③在处切线的斜率小于零； ④在区间上单调递增．则正确命题的序号是（    ）    A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13．（本题5分）已知，则 . 14．（本题5分）已知，，且，则的最大值为 . 15．（本题5分）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 ． 16．（本题5分）函数的最小值 三、解答题（共70分） 17．（本题12分）已知函数，讨论函数的单调性； 18．（本题12分）求解下列问题： (1)； (2)． 19．（本题10分）已知函数. (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数的图像在点处的切线方程. 20．（本题12分）已知函数在处有极值，其图象经过点，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在处的切线方程. 21．（本题12分）已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若在处取得极值，求的单调区间以及其在上的最大值与最小值． 22．（本题12分）设函数． (1)求的单调区间与极小值： (2)求在上的值域． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学试题参考答案： 1．B【详解】对函数求导得， 所以，正弦曲线在点处的切线斜率是. 2．B【详解】令，则，即，所以. 3．D【详解】由已知， 则，即，所以． 4．B【详解】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误. 5．C【详解】，所以. 6．A【详解】因为 ，解得. 7．D【详解】，则． 8．D【详解】，， 令，所以函数的单调增区间是. 9．A【详解】由于函数的图象在点处的切线方程是， 故，，故， 10．A【详解】因为，所以，定义域为； 因为，所以， 故，所以为奇函数，排除B， 当逼近于，逼近于，排除D， 由，，则，排除C， 11．D【详解】在上单调递增，在上恒成立， 在上单调递增，，解得：， 的取值范围为. 12．B【详解】由题知，根据，可以确定函数的增区间，减区间以及切线斜率的正负，由导函数的图象可得， 当时，，，-3的左边负右边正，两边互为异号， 所以在上为减函数， 上为增函数，由此可得： ①是函数的极值点；④在区间上单调递增，这两个结论正确. ②是函数的最小值；③在处切线的斜率小于零，这两个结论错误. 2、 填空 13．【详解】因为，则，所以. 14．【详解】因为，，所以，即， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即的最大值为. 15．【详解】由题意知，在上恒成立， 则，解得. 16．【详解】，， 当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， 所以当，函数取得最小值. 三解答 17．【详解】，， ①当时，，函数在上单调递增； ②当时，令，得，令，得， 所以函数在上单调递减；在上单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. 18．【详解】（1） . （2） . 19．【详解】（1）因为，所以，即； （2）因为点在切线上，且， 所以切线方程为，即. 20．【详解】（1）由题意，∵， ∴， ∵在处有极值，∴，即， ∵的图象过点，∴，即， 由，解得，，∴；故， 当时，，当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，