第十九章一次函数 教案2023-2024学年人教版数学八年级下册

一次函数 1. 变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量． 2. 函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 3. 函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利． 画函数图象的步骤： 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 4.正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 5.正比例函数的图像 正比例函数y=kx（k≠0)是一条经过 ； ①当k＞0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 ； ②当k＜0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 ． 6.正比例函数的解析式 确定正比例函y=kx的解析式：只须知道一个点坐标即可，求出待定系数即可． （1）设——设出一次函数解析式，即y=kx（k≠0）； （2）代——把已知条件代入y=kx中，得到关于k的方程； （3）求——解方程（组），求k； （4）写——写出正比例函数解析式． 7.一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 8.一次函数的图像与性质 k决定直线的倾斜程度和方向： ①当k＞0时，y随x的增大而增大； ②当k＜0时，y随x的增大而减少； ③当 k 相等时，直线平行； ④当 |k| 越大时，图象越靠近y轴． b决定直线与y轴交点位置（截距）： ①当b＞0时，直线交于y正半轴； ②当b＜0时，直线交于y负半轴； ③当b = 0时，直线交于坐标原点； ④当 b 相等时，直线交于y轴上同一点． 8.两直线的位置关系： 　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k值相等（k1=k2）； 　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k值互为负倒数（k1×k2=-1）． 9.一次函数的解析式 确定一次函数y=kx+b的解析式：只须知道两个条件，求出待定系数、即可． （1）设——设出一次函数解析式，即y=kx+b （2）代——把已知条件代入y=kx+b中，得到关于k、b的方程（组）； （3）求——解方程（组），求k、b； （4）写——写出一次函数解析式． 10.一次函数图像与坐标轴的交点 ①求与x轴的交点： ，方法是令y=0，求kx+b=0的解． ②求与y轴的交点： ，方法是令x=0，解得y=b． 11.一次函数与一元一次方程 直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解.求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标. 12.一次函数与二元一次方程组 ①一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个. ②求两个一次函数交点的方法： 几何意义：直角坐标系中表示两个一次函数的两条直线的交点； 求解方法：（1）联立两个一次函数解析式，得到二元一次方程组； （2）解二元一次方程组，求得交点坐标. 13.一次函数与一元一次不等式：任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围. 例1．一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（　　） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 例2．下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例3．下列图形不能体现y是x的函数关系的是（ ） 例4．函数y＝的自变量取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x≠5且x≥﹣2 C．x≠5且x＞﹣2 D．x≠5且x≠﹣2 例5．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是