上海市浦东新区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

( 学校 班级 姓名 学号 ………………………………… 装 ………………………………… 订 ………………………………… 线 ………………………………… 学 生 答 题 不 准 超 过 此 线 )2023学年第一学期 期中质量（阶段）检测 九年级 数学学科 试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．对于线段a、b，如果，那么下列四个选项一定正确的是（▲） （A）； （B）； （C）； （D）. 2．中，，若，，下列各式中正确的是（▲） （A）； （B）； （C）； （D）． 3．已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（▲） （A）； （B）；　　 （C）； （D）． 4．如图，△PQR在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A、 B、C、D也是小正方形的顶点，那么与△PQR相似的是（▲） （A）以点P、Q、A为顶点的三角形； （B）以点P、Q、B为顶点的三角形； （C）以点P、Q、C为顶点的三角形； （D）以点P、Q、D为顶点的三角形. 5．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，且S△BOD＝5，则△ABC的面积是（▲） （A）30； （B）20； （C）15； （D）5． 6．如图，已知在△ABC中，边BC = 6，高AD = 3，正方形EFGH的顶点F、G在边BC 上，顶点E、H分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（▲） ( B C P D A · R Q · · · A B C E F D G H （第 6 题图） （第 4 题图） )（A）3； （B）2.5； （C）2； （D）1.5． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知D、E分别是△ABC的边AB、 AC的延长线上的点， 若，则的值 是 ▲ 时，DE∥BC； 8．已知线段，，若线段是线段、的比例中项，则＝ ▲ cm； 9．已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3:1，若△ABC的周长是27， 则△DEF的周长为 ▲ ． 10．计算：= ▲ ． 11．若，，且，则与的位置关系是 ▲ . 12．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，，， ，那么用、表示为： ▲ . 13．如图，在△ABC中，点是边的中点，，. 则= ▲ . 14．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，边DE与AC相交于点G，如果BC = 3cm，△ABC的面积等于9cm2，△GEC的面积等于4cm2，那么BE = ▲ cm． ( A B D E C A B E C F G D （第 14 题图） A B C D （第 13 题图） （第 12 题图） ) 15．如图，在中△ABC，点、分别在、边上，∥，若， 则= ▲ . 16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上， 则∠ABC的正切值是 ▲ ． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分 ∠BDC交BC于点E，则＝ ▲ ． 18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点D、E分别在BC、AC上，且∠CDE= ( （第 16 题图） A B C E D A B C E D A B C （第 17 题图） （第 15 题图） （第 18 题图） )∠A，若△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上，则DE的长为 ▲ . ( （ 反面还有试题 ） ) 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：； 20．（本题满分10分） 如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF︰S△ABC＝9︰64，EF＝10，求AH的长． ( B C A D E G F K H ) 21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） ( B O E D C F A ) 如图，点E是平行四边形ABCD边BC上一点，且BE∶EC=2∶1，点F是边CD的中点，AE与BF交于点O. （1）设，，试用、表示； （2）求BO∶OF的值. 22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 如图，