平面向量的数量积及应用举例-2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练29

考点专练29：平面向量的数量积及应用举例 (一)学考真题 1.【2023年2月广东省学考T16】已知向量a和6的夹角为0°，日=2，=5，则a-b= 2.【202年1月广东省学考T16】已知向量1=(-1,2)，6=(2，t),石1b,则t (二)考点专练 3.已知向量a=(1,1),b=(0,2),则下列结论正确的是（) A.a//b B.(2a-b)1b c.= D.ab=3 4.若向量a=(1,-1),E=（-1.2),则(2a+)·a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 5.若向量a=(x,2),E=(-1,3),a·b=3,则x等于() A.3 B.-3 C.53 D.-53 6.已知a=(3,一1)，正=(1，一2)，则a与正的夹角为() A.n6 B.n4 C.π3 D.n2 7.已知向量a,E满足|a1=1,1E引=4，且a·E=2,则a与E的夹角8为() A.n6 B.n4 C.n3 D.n2 8.平面向量a与b的夹角为45°，a=(1,1),16|=2,则川3a+6|等于() A.13+62 B.25 C.30 D.34 9.在△ABC中，AB=3,AC=2,BC=10,则·等于() A.-32 B.-23 C.23 D.32 10.已知非零向量a,6满足日=2，且(a-而)16，则a与万的夹角为（） A 6 3 D.Sx 6 11.已知向量a=(2,1),6=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=」 12.已知向量a,b的夹角为3n4,1a|=2,1b1=2,则a·(a-2b)= 13.设向量a=(一1,2），b=(m,1),如果向量a十2E与2a一E平行，那么a与正的数量积 等于 14.若|a|=5,|b|=4,a与b的夹角0=120°，则向量b在向量a方向上的投影向量的模 为 15.已知(2a-6)·(a+b)=6,且|a|=2,1b1=1,则a与b的夹角为 16.已知△BC的三边长均为1，且=，=a,=E,则a·E+E:6十a·= 17.平面向量a=(1,2),6=(4,2),c=m百+6(m∈)，且c与的夹角等于C与b的 夹角，则m= 18.已知向量a=(cos×,sinx),b=(3,-3),x∈[0，n] (1)若百∥b,求x的值；(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 参考答案及解析： (一)学考真题 1.答案：0 2.答案：1 (二)考点专练 3.B 4.C解析：a=(1,一1)，E=(-1,2),.(2a+·a=(1,0)·（1,-1)=1. 5.A解析：a·E=-x十6=3，故x=3. 6.B解析：|a|=10,1E|=5,a·E=5,∴.cos〈a,E〉=5\r(10)×\r(5)=2)2 又a与E的夹角范围为[0，n],.a与b的夹角为π4. 7.C解析：由题意，知a·E=|a|川E|cos0=4cos6=2,即cos6=12 又0≤0≤n,所以0=n3. 8.D1 解析：||=2，a·b=2×2Xcos45°=2， ∴.|3a+b|=9a2+6a·b+b2=18+12+4=34 9.D解析：在△ABC中，cos∠BAC=AB2+AC2-BC22AB·AC=9+4-102X3X2=14, ÷.=I1e0s∠BAC=3X2×14=32 10.B解析：设a与6的夹角为0，G-15,÷a-16-eos0-时-0.o0-号 2. 0号 11.答案：12 解析：.2a一6=(4,2)一(-1，k)=(5,2-k),由a·(2a-6)=0得(2,1)·(5,2 k)=0,∴.10+2一k=0,解得k=12 12.答案：6解析：a·(a-2b)=a2-2a·b=2-2×2×2×1a\vs4\aI八co1(-1 f(r(2)2))=6 13.答案：52 解析：a+26=(-1+2m,4),2a-b=(-2-m,3),由题意得3(-1+2m)-4(-2-m) =0,则m=一12，∴.a·E=-1×\a\vs4\aI八co1(-1f(12))+2×1=52 14.答案：2 解析：由数量积的定义知，b在a方向上的投影向量的模为：|b1|cos0|=4×|cos120°| =2 15.答案：2n3 解析：(2a-6)·(a+6)=6,∴2a2+a.6-b2=6, 1a1=2,161=1,.a6=-1,cos〈a,6)=ab=-12, lallb 又〈a,b〉∈[0，n],∴.a与b的夹角为2m3. 16.答案：一32 解析：：〈a,6〉=〈E,c〉=〈a,c〉=120°，1a|=|6|=|c|=1, .a.6=6.c=a·c=1×1×cos120°=-12，.a·6+6·c+a·c=-32 17.答案：2 解析：a=(1,2),6=(4,2),.c=ma+6=(m