第三部分 湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(七)-【高考解码】2024年湖南省高中学业水平考试（合格考）数学

湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷(七) (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求.) 1.设C为复数集,若x∈C,且i(1+i)=x(i-1)(i为虚数单位),则x= ( ) A.1 B.1+i C.4 D.1-i 2.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.4个 D.8个 3.角θ的终边经过点P(4,y),且sinθ=-35 ,则tanθ= ( ) A.-34 B. 4 3 C.- 4 3 D. 3 4 4.从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动,那么被选中的人是甲或乙的概率是 ( ) A.15 B. 1 3 C. 1 2 D. 5 6 5.一组数据如下:9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,则该组数据的第30百分位数是 ( ) A.12 B.12.5 C.13 D.13.5 6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的 几何体是 ( ) A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 7.若OA → =(7,4),OB → =(4,0),则与向量BA → 同向的单位向量是 ( ) A.35 ,4 5 B.45,-35 C.-35 ,-45 D.45,35 8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像如图所示,则f(9)= ( ) A.-1 B.1 C.- 3 D.3 9.甲乙两位同学一共参加了5次社会实践活动,每次的得分如下: 甲 3 5 3 4 5 乙 4 4 5 3 4 则下列说法正确的是 ( ) A.甲比乙的平均成绩高 B.乙比甲的平均成绩高 C.甲比乙的成绩稳定 D.乙比甲的成绩稳定 ·35· {#{QQABRYiEggiIABJAAAgCQw2CCAOQkAECAIoGAEAEIAABgBFABAA=}#} 10.若a,b∈R,则“ab≥14 ”是“a2+b2≥12 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则其中正确命题的序号为 ( ) ①m∥α,α∥β,则m∥β; ②m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n; ③m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n; ④n⊂β,m⊥α,m∥n,则α⊥β. A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 12.函数f(x)=ax+1+2021(a>0,且a≠1)恒过定点 ( ) A.(0,1) B.(0,2021) C.(-1,2022) D.(-1,0) 13.在△ABC中,已知AC=2,BC=4,cosC=14 ,则△ABC的面积为 ( ) A.154 B.1 C.15 D.2 15 14.下列命题正确的是 ( ) A.若a·b=a·c,则b=c B.若 a+b = a-b ,则a·b=0 C.若a∥b,b∥c,则a∥c D.若a与b是单位向量,则a·b=1 15.已知函数f(x)为R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x-2,则不等式xf(x)<0的解集为 ( ) A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(0,1) 16.函数y= x 3 3x-1 的图像大致是 ( ) A B C D 17.已知函数f(x)= ax-1+1,x≥2 (2-a)x+1,x<2 是R上的增函数,则实数a的取值范围是 ( ) A.43 ,2 B.43,2 C.(1,2) D.32 ,2 18.△ABC三内角A,B,C所对边分别是a,b,c.若b= 3,a2+c2-ac=b2,则2a+c的最大值为 ( ) A.2 7 B.2 5 C.5+ 3 D.5- 3 ·45· {#{QQABRYiEggiIABJAAAgCQw2CCAOQkAECAIoGAEAEIAABgBFABAA=}#} 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.) 19.刘徽是魏晋时代著名数学家,是我国古代数学的集大成者,他给出了(2k+1)阶幻方的构作方法是数学 史上算法的范例,他的(2k+1)阶幻方被称为“神农幻方”.所谓幻方,是把1,2,…,n2 排成n×n的方 阵,使其每行、每列和对角线的数字之和均相等.下表是刘徽构作的3阶幻方,现从中随机抽取三个数, 满足数字之和等于15,则含有数字5或6的概率为 . 8 1 6 3 5 7 4 9 2 20.若α,β∈ 0, π 2 ,且cosα=513,sin(α+β)=3