第5单元 四边形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学考前记背册（贵州专用）

第五单元　四边形 众相原创·贵州数学 记背（二十）　多边形与平行四边形 １．多边形的性质 ｎ边形 （ｎ≥３） （１）ｎ边形的内角和为（ｎ－２）·１８０° （２）ｎ边形的外角和为３６０° （３）过ｎ（ｎ＞３）边形的一个顶点可引（ｎ－３）条对角线，ｎ边形 共有 ｎ（ｎ－３） ２ 条对角线 正ｎ边形 （ｎ≥３） （１）各边相等 （２）各内角相等，都等于（ｎ－２）·１８０°ｎ （３）各外角相等，都等于３６０°ｎ （４）是轴对称图形，有ｎ条对称轴 （５）当ｎ为偶数时，是中心对称图形； 当ｎ为奇数时，不是中心对称图形 ２．平行四边形的性质 （１）对边平行且相等； （２）对角相等，邻角互补； （３）对角线互相平分； （４）周长＝相邻两边之和的２倍； （５）面积＝边长×该边上的高； （６）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点． ３．平行四边形的判定 （１）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； （２）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ９２ 众相原创·贵州数学　 （３）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （４）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （５）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 记背（二十一）　矩　形 １．矩形的性质 （１）对边平行且相等； （２）四个角都是直角； （３）对角线相等且互相平分； （４）既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，有 ２条对称轴； （５）周长＝２×（长＋宽）； （６）面积＝长×宽． ２．矩形的判定 （１）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）； （２）有三个角是直角的四边形是矩形； （３）对角线相等的平行四边形是矩形． 记背（二十二）　菱　形 １．菱形的性质 （１）对边平行； （２）四条边都相等； （３）对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组 对角； （４）既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，有 ２条对称轴； （５）周长＝４×边长； （６）面积＝边长×高＝两条对角线长的乘积的一半． ０３ 众相原创·贵州数学 ２．菱形的判定 （１）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）； （２）四条边都相等的四边形是菱形； （３）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （４）对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 记背（二十三）　正方形 １．正方形的性质 （１）对边平行； （２）四条边都相等； （３）四个角都是直角； （４）对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； （５）既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，有 ４条对称轴； （６）周长＝４×边长； （７）面积＝边长２． 【特别提醒】①正方形的两条对角线把正方形分成了四个全等的等腰直角 三角形；②正方形的边长与对角线长的比为１∶槡２． ２．正方形的判定 （１）有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形； （２）有一组邻边相等的矩形是正方形； （３）有一个角是直角的菱形是正方形； （４）对角线互相垂直的矩形是正方形； （５）对角线相等的菱形是正方形． １３ 众相原创·贵州数学　 ３．特殊四边形之间的关系 （１）包含关系 （２）性质对比 图形 边 角 对角线 平行四边形 矩形 对边平行且相等 对角相等 互相平分 四个角都是直角 相等、互相平分 菱形 正方形 对边平行， 四条边都相等 对角相等 垂直、互相平分； 每条对角线平分一组 对角 四个角都是直角 相等、垂直、互相平分； 每条对角线平分一组 对角 ４．中点四边形 原四边形 特点 任意 四边形 对角线相等 （如矩形） 对角线互相垂 直（如菱形） 对角线相等且互相 垂直（如正方形） 中点四边形 形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 【知识拓展】①中点四边形的周长等于原四边形的两条对角线之和； ②中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半． ２３