第2部分 专题3 圆的综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

　　　 　 专题三　圆的综合题 （２０２３．２３，贵阳５年５考） 众相原创·贵州数学 错题 记录 题号 备注 １．（２０２３武汉）如图，ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ都是⊙Ｏ的半 径，∠ＡＣＢ＝２∠ＢＡＣ． （１）求证：∠ＡＯＢ＝２∠ＢＯＣ； （２）若ＡＢ＝４，ＢＣ 槡＝５，求⊙Ｏ的半径． ２．（２０２３南充）如图，ＡＢ与⊙Ｏ相切于点 Ａ，半 径ＯＣ∥ＡＢ，ＢＣ与⊙Ｏ相交于点Ｄ，连接ＡＤ． （１）求证：∠ＯＣＡ＝∠ＡＤＣ； （２）若ＡＤ＝２，ｔａｎＢ＝１３，求ＯＣ的长． ３．（２０２３广元）如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，Ｃ为 ⊙Ｏ上一点，连接 ＡＣ，ＢＣ，过点 Ｃ作⊙Ｏ的 切线交 ＡＢ的延长线于点 Ｄ，ＯＦ⊥ＢＣ于点 Ｅ，交ＣＤ于点Ｆ． （１）求证：∠ＢＣＤ＝∠ＢＯＥ； （２）若ｓｉｎ∠ＣＡＢ＝３５，ＡＢ＝１０，求ＢＤ的长． ４．（２０２３通辽）如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，Ｄ，Ｅ是 ⊙Ｏ上的两点，延长 ＡＢ至点 Ｃ，连接 ＣＤ， ∠ＢＤＣ＝∠Ａ． （１）求证：△ＡＣＤ∽△ＤＣＢ； （２）求证：ＣＤ是⊙Ｏ的切线； （３）若ｔａｎＥ＝３５，ＡＣ＝１０，求⊙Ｏ的半径．                                                               ８９ 众相原创·贵州数学 ５．（２０２３株洲）如图所示，四边形ＡＢＣＤ是半径 为 Ｒ的⊙Ｏ的内接四边形，ＡＢ是⊙Ｏ的直 径，∠ＡＢＤ＝４５°，直线ｌ与三条线段ＣＤ，ＣＡ， ＤＡ的延长线分别交于点 Ｅ，Ｆ，Ｇ，且满足 ∠ＣＦＥ＝４５°． （１）求证：直线ｌ⊥直线ＣＥ； （２）若ＡＢ＝ＤＧ． ①求证：△ＡＢＣ≌△ＧＤＥ； ②若Ｒ＝１，ＣＥ＝３２，求四边形ＡＢＣＤ的周长． ６．（２０２３北京）如图，圆内接四边形ＡＢＣＤ的对 角线 ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｅ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∠ＢＡＣ＝∠ＡＤＢ． （１）求证 ＤＢ平分∠ＡＤＣ，并求∠ＢＡＤ的 大小； （２）过点Ｃ作 ＣＦ∥ＡＤ交 ＡＢ的延长线于点 Ｆ，若ＡＣ＝ＡＤ，ＢＦ＝２，求此圆半径的长． ７．（２０２３怀化）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｐ是 ⊙Ｏ外一点，ＰＡ与⊙Ｏ相切于点 Ａ，点 Ｃ为 ⊙Ｏ上的一点．连接ＰＣ，ＡＣ，ＯＣ，且ＰＣ＝ＰＡ． （１）求证：ＰＣ为⊙Ｏ的切线； （２）延长ＰＣ与ＡＢ的延长线交于点Ｄ，求证： ＰＤ·ＯＣ＝ＰＡ·ＯＤ； （３）若∠ＣＡＢ＝３０°，ＯＤ＝８，求阴影部分的 面积． ８．（２０２３宁波）如图１，锐角△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ， Ｄ为ＢＣ的中点，连接ＡＤ并延长交⊙Ｏ于点 Ｅ，连接 ＢＥ，ＣＥ，过点 Ｃ作 ＡＣ的垂线交 ＡＥ 于点Ｆ，点Ｇ在ＡＤ上，连接ＢＧ，ＣＧ，若ＢＣ平 分∠ＥＢＧ且∠ＢＣＧ＝∠ＡＦＣ． （１）求∠ＢＧＣ的度数． （２）①求证：ＡＦ＝ＢＣ； ②若ＡＧ＝ＤＦ，求ｔａｎ∠ＧＢＣ的值． （３）如图２，当点 Ｏ恰好在 ＢＧ上且 ＯＧ＝１ 时，求ＡＣ的长． 　                                                                          ９９ 众相原创·贵州数学 ３．（１）证明：∵ＦＨ⊥ＥＦ，∴∠ＨＦＥ＝９０°． ∵ＧＥ＝ＧＨ，∴ＦＧ＝１２ＥＨ＝ＧＥ＝ＧＨ，∴∠Ｅ＝∠ＧＦＥ． ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＤＣ＝ＡＢ，∠ＤＣＢ＝∠ＡＢＣ＝９０°， ∴△ＤＣＥ≌△ＡＢＦ，∴ＣＥ＝ＢＦ， ∴ＣＥ－ＢＣ＝ＢＦ－ＢＣ，即ＢＥ＝ＣＦ． （２）解：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＤＣ⊥ＥＦ，ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ＝４． ∵ＦＨ⊥ＥＦ，∴ＣＤ∥ＦＨ， ∴△ＥＣＤ∽△ＥＦＨ， ∴ＥＣＥＦ＝ ＣＤ ＦＨ，∴ ＥＣ ＥＦ＝ ＡＢ ＦＨ＝ ５ ６． 设ＢＥ＝ＣＦ＝ｘ，则ＥＣ＝ｘ＋４，ＥＦ＝２ｘ＋４， ∴ｘ＋４２ｘ＋４＝ ５ ６，∴ｘ＝１． 经检验，ｘ＝１是该分式方程的解，∴ＥＦ＝６． ４．（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ为正方形， ∴ＡＤ＝ＣＤ，∠ＡＤＣ＝９０°， ∴∠ＡＤＧ＋∠ＧＤＣ＝９０°． ∵ＤＧ⊥ＤＦ，∴∠ＣＤＦ＋∠ＧＤＣ＝９０°， ∴∠ＡＤＧ＝∠ＣＤＦ． ∵ＣＦ⊥ＡＦ，∴∠ＤＣＦ＋∠ＦＥＣ＝９０°． ∵∠ＡＤＣ＝９０°，∴∠ＤＡＧ＋∠ＡＥＤ＝９０°． ∵∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＣ，∴∠ＤＡＧ＝∠ＤＣＦ． 在△ＤＡＧ和△ＤＣＦ中， ∠ＤＡＧ＝∠ＤＣＦ， ＡＤ＝ＣＤ， ∠ＡＤＧ＝∠ＣＤＦ { ， ∴△ＤＡＧ≌△ＤＣＦ． （２）解：如解图，过点Ｄ作ＤＨ⊥ＡＦ于点Ｈ． ∵ＣＦ⊥ＡＦ，∴∠ＤＨＥ＝∠ＣＦＥ