第1部分 第5单元 第4节 正方形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

众相原创·贵州数学 第四节　正方形 错题 记录 题号 备注 一阶　 基础巩固分点练 命题点　１ 正方形的性质（贵阳５年６考） １．（２０２３河北）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝４，点 Ｍ是斜边 ＢＣ的中点，以 ＡＭ为边作正方形 ＡＭＥＦ．若Ｓ正方形ＡＭＥＦ＝１６，则Ｓ△ＡＢＣ＝ （　　） Ａ． 槡４３　　Ｂ． 槡８３　　Ｃ．１２　　Ｄ．１６ 第１题图 　　　 第２题图 ２．（２０２３常德）如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，对角 线ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，Ｅ，Ｆ分别为 ＡＯ，ＤＯ 上的一点，且 ＥＦ∥ＡＤ，连接 ＡＦ，ＤＥ．若 ∠ＦＡＣ＝１５°，则∠ＡＥＤ的度数为 （　　） Ａ．８０° Ｂ．９０° Ｃ．１０５° Ｄ．１１５° ３．（２０２３怀化）如图，点Ｐ是正方形ＡＢＣＤ的对 角线ＡＣ上的一点，ＰＥ⊥ＡＤ于点 Ｅ，ＰＥ＝３， 则点Ｐ到直线ＡＢ的距离为　　　　． 第３题图 　　　 第４题图 ４．（２０２３广西）如图，在边长为 ２的正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＢＣ，ＣＤ上的动点，Ｍ，Ｎ 分别是 ＥＦ，ＡＦ的中点，则 ＭＮ的最大值为 　　　　． ５．（２０２２贵阳２１题１０分）如图，在正方形ＡＢＣＤ 中，Ｅ为ＡＤ上一点，连接ＢＥ，ＢＥ的垂直平分线 交ＡＢ于点Ｍ，交ＣＤ于点Ｎ，垂足为Ｏ，点Ｆ 在ＤＣ上，且ＭＦ∥ＡＤ． （１）求证：△ＡＢＥ≌△ＦＭＮ； （２）若ＡＢ＝８，ＡＥ＝６，求ＯＮ的长． 命题点　２ 正方形的判定 ６．（２０２３十堰）如图，ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ 交于点Ｏ，分别以点Ｂ，Ｃ为圆心，１２ＡＣ， １ ２ＢＤ 长为半径画弧，两弧交于点Ｐ，连接ＢＰ，ＣＰ． （１）试判断四边形 ＢＰＣＯ的形状，并说明 理由； （２）请说明当ＡＢＣＤ的对角线满足什么条 件时，四边形ＢＰＣＯ是正方形？                                                             ７６ {#{QQABbYKEggAgAAAAAQhCUwHyCgOQkBECAIoGREAEMAABABFABAA=}#} 众相原创·贵州数学 命题点　３ 特殊四边形之间的关系 ７． 已知平行四边形 ＡＢＣＤ，下列结论 错误的有 （　　） ①当ＡＣ＝ＢＤ时，它是矩形； ②当ＡＣ⊥ＢＤ时，它是矩形； ③当ＡＢ＝ＢＣ时，它是菱形； ④当ＡＣ平分∠ＢＡＤ时，它是菱形； ⑤当ＡＣ＝ＢＤ且ＡＣ⊥ＢＤ时，它是正方形； ⑥当∠ＣＡＢ＝∠ＡＣＢ＝４５°时，它是正方形． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ８．（２０２３北京昌平区二模）如图，在菱形 ＡＢＣＤ 中，对角线 ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｏ，点 Ｅ是过点 Ｏ 作ＢＣ的平行线与过点 Ｂ作 ＢＤ的垂线（垂 足为Ｂ）的交点． （１）求证：四边形ＯＥＢＣ是平行四边形； （２）连接ＡＥ，求证：四边形ＡＥＢＯ是矩形． 命题点　４ 中点四边形 ９．（２０２２德阳）如图，在四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ， Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ边的中点，则 下列结论一定正确的是 （　　） Ａ．四边形ＥＦＧＨ是矩形 Ｂ．四边形ＥＦＧＨ的内角和小于四边形ＡＢＣＤ 的内角和 Ｃ．四边形 ＥＦＧＨ的周长等于四边形 ＡＢＣＤ 的对角线长度之和 Ｄ．四边形 ＥＦＧＨ的面积等于四边形 ＡＢＣＤ 的面积的 １ ４ １０．如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝１２０°，ＡＢ＝４， Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别为 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＡＤ的中点， 连接ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，ＨＥ，则ＥＦＦＧ＝　　　　．                                          二阶　 综合提升强化练 １１．（２０２３重庆Ａ卷）如图，在正方形ＡＢＣＤ中， 点Ｅ，Ｆ分别在ＢＣ，ＣＤ上，连接ＡＥ，ＡＦ，ＥＦ， ∠ＥＡＦ＝４５°．若∠ＢＡＥ＝α，则∠ＦＥＣ一定 等于 （　　） Ａ．２α　　　　　　Ｂ．９０°－２α Ｃ．４５°－α Ｄ．９０°－α 第１１题图 　　 第１２题图 １２．（２０２３贵阳花溪区一模）小红在一张菱形纸 片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头（如图 所示）．若菱形 ＡＢＣＤ的面积为１２０ｃｍ２，正 方形ＡＥＣＦ的面积为５０ｃｍ２，则这张菱形纸片 的边长为　　　　ｃｍ． １３．（２０２３绍兴）如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｇ是 对角线 ＢＤ上的一点（与点 Ｂ，Ｄ不重合）， ＧＥ⊥ＣＤ，ＧＦ⊥ＢＣ，Ｅ，Ｆ分别为垂足，连接 ＥＦ，ＡＧ，并延长ＡＧ交ＥＦ于点Ｈ． （１）求证：∠ＤＡＧ＝∠ＥＧＨ； （２）判断ＡＨ与ＥＦ是否垂直，并说明理由．    