第1部分 第4单元 第6节 锐角三角函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

众相原创·贵州数学 第六节　锐角三角函数及其应用 错题 记录 题号 备注 一阶　 基础巩固分点练 命题点　１ 锐角三角函数的概念（贵阳５ 年３考） １．（２０１８贵阳７题３分）如图，Ａ，Ｂ，Ｃ是小正方 形的顶点，且每个小正方形的边长为 １，则 ｔａｎ∠ＢＡＣ的值为 （　　） Ａ．１２　 　Ｂ．１　 　Ｃ． 槡３ ３　 　Ｄ．槡３ ２．数学文化（２０２３杭州）第二十四届国际数学 家大会会徽的设计基础是１７００多年前中国 古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个 全等的直角三角形（△ＤＡＥ，△ＡＢＦ，△ＢＣＧ， △ＣＤＨ）和中间一个小正方形 ＥＦＧＨ拼成的 大正方形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＦ＞∠ＢＡＦ，连接ＢＥ． 设∠ＢＡＦ＝α，∠ＢＥＦ＝β，若正方形ＥＦＧＨ与正 方形ＡＢＣＤ的面积之比为１∶ｎ，ｔａｎα＝ｔａｎ２β， 则ｎ＝ （　　） 　 Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ 命题点　２ 特殊角的三角函数值（贵阳５ 年２考） ３．在△ＡＢＣ中，若｜ｓｉｎＡ－１２｜＋（ 槡２ ２－ｃｏｓＢ） ２＝ ０，则∠Ｃ的度数是 （　　） Ａ．４５° Ｂ．７５° Ｃ．１０５° Ｄ．１２０° ４．（２０２３深圳）爬坡时坡面与水平面夹角为α， 则每爬１ｍ耗能（１．０２５－ｃｏｓα）Ｊ，若某人爬 了１０００ｍ，该坡角为３０°，则他耗能（　　） （参考数据：槡３≈１．７３２，槡２≈１．４１４） Ａ．５８Ｊ Ｂ．１５９Ｊ Ｃ．１０２５Ｊ Ｄ．１７３２Ｊ 命题点　３ 解直角三角形（贵阳２０１８．１８） ５．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝９，ｃｏｓＢ＝２３， 则ＡＣ的长为 （　　） Ａ．６ Ｂ． 槡２５ Ｃ． 槡３５ Ｄ． 槡９５ ６．（２０２３武汉）如图，将４５°的∠ＡＯＢ按下面的 方式放置在一把刻度尺上，顶点Ｏ与尺下沿 的端点重合，ＯＡ与尺下沿重合，ＯＢ与尺上 沿的交点Ｂ在尺上的读数为２ｃｍ，若按相同 的方式将３７°的∠ＡＯＣ放置在该刻度尺上， 则ＯＣ与尺上沿的交点Ｃ在尺上的读数约是 　　　　ｃｍ．（结果精确到０．１ｃｍ，参考数据： ｓｉｎ３７°≈０．６０，ｃｏｓ３７°≈０．８０，ｔａｎ３７°≈０．７５） 命题点　４ 解直角三角形的实际应用 （２０２３．２２，贵阳５年４考） ７．（２０２３岳阳）２０２３年岳阳举办以“跃马江湖” 为主题的马拉松赛事．如图，                                                             某校数学兴趣 ５５ {#{QQABbYKEggCoABIAAQgCUwXCCACQkBECCAoGxEAMMAABgBFABAA=}#} 众相原创·贵州数学 小组在 Ａ处用仪器测得赛场一宣传气球顶 部Ｅ处的仰角为２１．８°，仪器与气球的水平距 离ＢＣ为２０米，且距地面高度ＡＢ为１．５米，则 气球顶部离地面的高度 ＥＣ是　　　　米． （结果精确到 ０．１米，ｓｉｎ２１．８°≈０．３７１４， ｃｏｓ２１．８°≈０．９２８５，ｔａｎ２１．８°≈０．４０００） 　 ８．（２０２３孝感）综合实践课上，航模小组用航拍 无人机进行测高实践．如图，无人机从地面 ＣＤ的中点Ａ处竖直上升３０米到达Ｂ处，测 得博雅楼顶部Ｅ的俯角为４５°，尚美楼顶部Ｆ 的俯角为３０°，已知博雅楼高度ＣＥ为１５米， 则尚美楼高度ＤＦ为　　　　米．（结果保留 根号） ９．（２０２３贵州２２题１０分）贵州旅游资源丰富． 某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在 如图１景区内修建观光索道．设计示意图如 图２所示，以山脚 Ａ为起点，沿途修建 ＡＢ， ＣＤ两段长度相等的观光索道，最终到达山 顶Ｄ处，中途设计了一段与 ＡＦ平行的观光 平台ＢＣ为５０ｍ．索道 ＡＢ与 ＡＦ的夹角为 １５°，ＣＤ与水平线夹角为４５°，Ａ，Ｂ两处的水 平距离ＡＥ为５７６ｍ，ＤＦ⊥ＡＦ，垂足为点 Ｆ． （图中所有点都在同一平面内，点 Ａ，Ｅ，Ｆ在 同一水平线上） 　 （１）求索道ＡＢ的长（结果精确到１ｍ）； （２）求水平距离ＡＦ的长（结果精确到１ｍ）． （参考数据：ｓｉｎ１５°≈０．２５，ｃｏｓ１５°≈０．９６， ｔａｎ１５°≈０．２６，槡２≈１．４１） １０．（２０２３烟台）风电项目对于调整能源结构和 转变经济发展方式具有重要意义．某电力 部门在一处坡角为３０°的坡地新安装了一 架风力发电机，如图１．某校实践活动小组 对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度 进行了测量，图２为测量示意图．已知斜坡 ＣＤ长１６米，在地面点 Ａ处测得风力发电 机塔杆顶端Ｐ点的仰角为４５°，利用无人机 在点Ａ的正上方５３米的点 Ｂ处测得 Ｐ点 的俯角为１８°，求该风力发电