第1部分 第4单元 第3节 等腰三角形和直角三角形-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

众相原创·贵州数学 第三节　等腰三角形和直角三角形 错题 记录 题号 备注 一阶　 基础巩固分点练 命题点　１ 等腰三角形的性质与判定 （２０２３．７、１１，贵阳５年４考） １．（２０２３河北）四边形ＡＢＣＤ的边长如图所示， 对角线ＡＣ的长度随四边形形状的改变而变 化．当△ＡＢＣ为等腰三角形时，对角线ＡＣ的 长为 （　　） Ａ．２　　　Ｂ．３　　　Ｃ．４　　　Ｄ．５ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３贵州１１题３分）如图，在四边形ＡＢＣＤ 中，ＡＤ∥ＢＣ，ＢＣ＝５，ＣＤ＝３．按下列步骤作 图：①以点Ｄ为圆心，适当长度为半径画弧， 分别交ＤＡ，ＤＣ于Ｅ，Ｆ两点；②分别以点 Ｅ， Ｆ为圆心，以大于１２ＥＦ的长为半径画弧，两 弧交于点 Ｐ；③连接 ＤＰ并延长交 ＢＣ于点 Ｇ．则ＢＧ的长是 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ３．（２０２３吉林）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ．分 别以点 Ｂ和点 Ｃ为圆心，大于１２ＢＣ的长为 半径作弧，两弧交于点 Ｄ，作直线 ＡＤ交 ＢＣ 于点 Ｅ．若∠ＢＡＣ＝１１０°，则∠ＢＡＥ的大小 为　　　　度． 第３题图 　　　 第４题图 ４．（２０２３丽水）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ的垂直平 分线交 ＢＣ于点 Ｄ，交 ＡＣ于点 Ｅ，∠Ｂ＝ ∠ＡＤＢ．若ＡＢ＝４，则ＤＣ的长是　　　　． ５．源于人教八上Ｐ７７第３题 （２０２３新疆）如 图，在△ＡＢＣ中，若 ＡＢ＝ ＡＣ，ＡＤ＝ＢＤ，∠ＣＡＤ＝２４°， 则∠Ｃ＝　　　　°． 命题点　２ 等边三角形的性质与判定 （２０２３．２３，贵阳５年７考） ６．（２０２３江西改编）将含３０°角的直角三角板 和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝ ６０°，点Ｂ，Ｃ表示的刻度分别为１ｃｍ，３ｃｍ， 则线段ＡＣ的长为　　　　ｃｍ． 第６题图 　 第７题图 ７．（２０２３荆州改编）如图，ＢＤ是等边三角形 ＡＢＣ的中线，以点Ｄ为圆心，ＤＢ的长为半径 画弧，交 ＢＣ的延长线于点 Ｅ，则∠ＣＤＥ＝ 　　　　． ８．（２０２３武汉）如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｄ，点 Ｅ在 ＢＡ的延长线上，连 接ＣＥ． （１）求证：∠Ｅ＝∠ＥＣＤ； （２）若∠Ｅ＝６０°，ＣＥ平分∠ＢＣＤ，直接写出 △ＢＣＥ的形状．                                                             ４４ {#{QQABZYIEoggIABBAAAgCUwWCCAOQkAECAAoGhFAIIAABAAFABAA=}#} 众相原创·贵州数学 命题点　３ 直角三角形的性质与判定 （２０２３．７、２０（２），贵阳５年２２考） ９．（２０２３荆州）如图，ＣＤ为 Ｒｔ△ＡＢＣ斜边 ＡＢ 上的中线，Ｅ为 ＡＣ的中点．若 ＡＣ＝８，ＣＤ＝ ５，则ＤＥ＝　　　　． 第９题图 　　 第１１题图 １０． 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，若ＡＢ＝ ２０，ＡＣ－ＢＣ＝４，则△ＡＢＣ的面积为　　　　． １１．（２０２３随州）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝ ９０°，ＡＣ＝８，ＢＣ＝６，Ｄ为 ＡＣ上一点，若 ＢＤ 是∠ＡＢＣ的平分线，则ＡＤ＝　　　　． １２．数学文化 （２０２３无锡）《九章算术》中提出 了如下问题：今有户不知高广，竿不知长 短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适 出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思 是：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长 短，横放，竿比门宽长出４尺；竖放，竿比门 高长出 ２尺；斜放，竿与门对角线恰好相 等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则 该问题中的门高是　　　　． １３．无刻度直尺作图 （２０２０贵阳１６题８分）如 图，在４×４的正方形网格中，每个小格的 顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列 要求画三角形． （１）在图１中，画一个直角三角形，使它的 三边长都是有理数； （２）在图２中，画一个直角三角形，使它的 一边长是有理数，另外两边长是无理数； （３）在图３中，画一个直角三角形，使它的 三边长都是无理数． 　 　 命题点　４ 等腰直角三角形的性质与判 定（２０２３．２５，贵阳５年５考） １４．（２０２３菏泽）△ＡＢＣ的三边长 ａ，ｂ，ｃ满足 （ａ－ｂ）２＋ ２ａ－ｂ槡 －３＋｜ｃ 槡－３ ２｜＝０，则 △ＡＢＣ是 （　　） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰直角三角形 １５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＣＡＢ＝９０°， ＢＣ＝８．分别以点Ａ，Ｃ为圆心，ＡＣ长为半径 作弧，两弧交于点 Ｄ（点 Ｄ在 ＡＣ的左侧）， 连接ＣＤ，ＡＤ，ＢＤ．求△ＡＢＤ的面积．       