第1部分 第3单元 第5节 二次函数的综合与应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

众相原创·贵州数学 第五节　二次函数的综合与应用 错题 记录 题号 备注 一阶　 基础巩固分点练 命题点　１ 二次函数的实际应用（２０２３．２４， 贵阳５年３考） １．源于人教九上Ｐ４９问题 （２０２３丽水）一个球 从地面竖直向上弹起时的速度为１０米／秒， 经过ｔ（秒）时球距离地面的高度ｈ（米）适用 公式ｈ＝１０ｔ－５ｔ２，那么球弹起后又回到地面 所花的时间ｔ（秒）是 （　　） Ａ．５　　　Ｂ．１０　　　Ｃ．１　　　Ｄ．２ ２．源于人教九上Ｐ４７第３题 （２０２３宜昌）如 图，一名学生推铅球，铅球行进高度 ｙ（单 位：ｍ）与水平距离 ｘ（单位：ｍ）之间的关系 是ｙ＝－１１２（ｘ－１０）（ｘ＋４），则铅球推出的 距离ＯＡ＝　　　　ｍ． ３．（２０１８贵阳２２题１０分）六盘水市梅花山国 际滑雪场自建成以来，吸引大批滑雪爱好 者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 ｙ （单位：ｍ）与滑行时间 ｘ（单位：ｓ）之间的关 系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间ｘ／ｓ ０ １ ２ ３ … 滑行距离ｙ／ｍ ０ ４ １２ ２４ … （１）根据表中数据求出二次函数的表达式． 现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大 约８４０ｍ，他需要多少时间才能到达终点？ （２）将得到的二次函数图象补充完整后，向 左平移２个单位，再向上平移５个单位，求平 移后的函数表达式． ４．面积问题（２０２３菏泽）某学校为美化学校环 境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一 面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆 把花园分为Ａ，Ｂ两块（如图所示），花园里种 满牡丹和芍药．学校已定购篱笆１２０米． （１）设计一个使花园面积最大的方案，并求 出其最大面积； （２）在花园面积最大的条件下，Ａ，Ｂ两块内 分别种植牡丹和芍药，每平方米种植２株， 已知牡丹每株售价２５元，芍药每株售价１５ 元，学校计划购买费用不超过５万元，求最 多可以购买多少株牡丹？                                                             ６３ {#{QQABTYoAggiAAgBAAAgCUwGyCgGQkBECAAoGBFAEIAABQAFABAA=}#} 众相原创·贵州数学 ５．每每问题（２０２３十堰）“端午节”吃粽子是中 国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购 进一种品牌粽子，每盒进价是４０元，并规定 每盒售价不得少于５０元，日销售量不低于 ３５０盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价 定为５０元时，日销售量为５００盒，每盒售价 每提高１元，日销售量减少１０盒．设每盒售 价为ｘ元，日销售量为ｐ盒． （１）当ｘ＝６０时，ｐ＝　　　　； （２）当每盒售价定为多少元时，日销售利润 Ｗ（元）最大？最大利润是多少？ （３）小强说：“当日销售利润最大时，日销售 额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低 于８０００元时，每盒售价ｘ的范围为６０≤ｘ≤ ８０．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请 说明理由；若不正确，请直接写出正确的 结论． ６．抛物线型问题 （２０２３贵州２４题１２分）如图 １，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数 后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它 的截面图是抛物线的一部分（如图２所示）， 抛物线的顶点在Ｃ处，对称轴 ＯＣ与水平线 ＯＡ垂直，ＯＣ＝９，点Ａ在抛物线上，且点Ａ到 对称轴的距离ＯＡ＝３，点Ｂ在抛物线上，点Ｂ 到对称轴的距离是１． 　 （１）求抛物线的表达式； （２）如图２，为更加稳固，小星想在 ＯＣ上找 一点Ｐ，加装拉杆 ＰＡ，ＰＢ，同时使拉杆的长 度之和最短，请你帮小星找到点Ｐ的位置并 求出坐标； （３）为了造型更加美观，小星重新设计抛物 线，其表达式为 ｙ＝－ｘ２＋２ｂｘ＋ｂ－１（ｂ＞ ０），当４≤ｘ≤６时，函数 ｙ的值总大于等于 ９．求ｂ的取值范围． 命题点　２ 二次函数综合题（２０２３．２４（２）， 贵阳２０１９．２４（２）） ７．（２０２３巴中节选）在平面直角坐标系中，抛物 线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）经过点Ａ（－１，０）和 Ｂ（０，３），其顶点的横坐标为１． （１）求抛物线的表达式； （２）若直线ｘ＝ｍ与ｘ轴交于点Ｎ，在第一象 限内与抛物线交于点 Ｍ，当 ｍ取何值时，使 得ＡＮ＋ＭＮ有最大值？并求出最大值．                                                                          ７３