第1部分 第3单元 第3节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册（贵州专用）

众相原创·贵州数学 第三节　反比例函数及其应用 错题 记录 题号 备注 一阶　 基础巩固分点练 命题点　１ 反比例函数的图象与性质 （２０２３．２１，贵阳２０２２．１０） １．（２０２３武汉）关于反比例函数 ｙ＝３ｘ，下列结 论正确的是 （　　） Ａ．图象位于第二、四象限 Ｂ．图象与坐标轴有公共点 Ｃ．图象所在的每一个象限内，ｙ随ｘ的增大 而减小 Ｄ．图象经过点（ａ，ａ＋２），则ａ＝１ ２．（２０２２贵阳１０题３分）如图，在平面直角坐 标系中有Ｐ，Ｑ，Ｍ，Ｎ四个点，其中恰有三点 在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞ ０）的图象上．根据图中四 点的位置，判断这四个点 中不在函数 ｙ＝ｋｘ的图象 上的点是 （　　） Ａ．点Ｐ　 Ｂ．点Ｑ　 Ｃ．点Ｍ　 Ｄ．点Ｎ ３．（２０２３天门）在反比例函数 ｙ＝４－ｋｘ 的图象 上有两点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），当ｘ１＜０＜ｘ２ 时，有ｙ１＜ｙ２，则ｋ的取值范围是 （　　） Ａ．ｋ＜０ Ｂ．ｋ＞０ Ｃ．ｋ＜４ Ｄ．ｋ＞４ ４．如图，直线ｌ与反比例函数的图象交于 Ａ，Ｃ 两点，将直线 ｌ绕点 Ｏ 顺时 针 旋 转 α度 角 （０°＜α≤４５°），与反比 例函数的图象交于Ｂ，Ｄ 两点，则四边形ＡＢＣＤ形 状一定是 （　　） Ａ．平行四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．任意四边形 ５．创新考法 若函数 ｙ＝５ｘ（ｘ＞０）和函数 ｙ＝ －３ｘ（ｘ＜０）在同一平面直角坐标系的图象 如图所示，则坐标系的纵轴是 （　　） Ａ．ｙ１ Ｂ．ｙ２ Ｃ．ｙ３ Ｄ．ｙ４ 命题点　２ 反比例函数中ｋ的几何意义 （贵阳５年２考） ６．（２０２３广西）如图，过ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象上 点Ａ，分别作ｘ轴，ｙ轴的平行线交ｙ＝－１ｘ的 图象于 Ｂ，Ｄ两点，以 ＡＢ，ＡＤ为邻边的矩形 ＡＢＣＤ被坐标轴分割成四个小矩形，面积分 别记为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，若Ｓ２＋Ｓ３＋Ｓ４＝ ５ ２，则ｋ 的值为 （　　） Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．１ 第６题图 　 第７题图 ７．（２０２０贵阳１２题４分）如图，点 Ａ是反比例 函数ｙ＝３ｘ图象上任意一点，过点Ａ分别作                                                             ｘ ５２ {#{QQABRYoAgggIABJAAAhCUwHiCgGQkBCCAIoGwEAMMAABgQFABAA=}#} 众相原创·贵州数学 轴，ｙ轴的垂线，垂足为Ｂ，Ｃ，则四边形ＯＢＡＣ 的面积为　　　　． ８．（２０１８贵阳１２题４分）如 图，过 ｘ轴上任意一点 Ｐ 作 ｙ轴的平行线，分别与 反比例函数ｙ＝３ｘ（ｘ＞０）， ｙ＝－６ｘ（ｘ＞０）的图象交 于Ａ点和Ｂ点，若Ｃ为ｙ轴任意一点．连接 ＡＣ，ＢＣ，则△ＡＢＣ的面积为　　　　． 命题点　３ 反比例函数解析式的确定 （２０２３．２１（１），贵阳５年３考） ９．源于北师九上Ｐ１７６第２１题 若 Ａ（ｍ，ｍ）和 Ｂ（２ｍ，－１）是同一个反比例函数图象上的两个 点，则这个反比例函数的解析式为　　　　． １０．如图，点Ａ在反比例函数ｙ＝－ｋｘ（ｘ＞０）的 图象上，点 Ｂ在反比例函数 ｙ＝３ｋｘ（ｘ＜０） 的图象上．若ＡＢ∥ｘ轴，Ｓ△ＯＡＢ＝４，则ｋ的值 为　　　　． 命题点　４ 反比例函数的实际应用 １１．源于人教九下Ｐ１４例３（２０２３南充）小伟 用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力 臂分别为１０００Ｎ和 ０．６ｍ，当动力臂由 １．５ｍ增加到２ｍ时，撬动这块石头可以节 省　　　　Ｎ的力．（杠杆原理：阻力 ×阻 力臂＝动力×动力臂） １２．跨学科（２０２３台州）科学课上，同学用自制 密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同 的液体中时，浸在液体中的高度ｈ（单位：ｃｍ） 是液体的密度 ρ（单位：ｇ／ｃｍ３）的反比例函 数，当密度计悬浮在密度为１ｇ／ｃｍ３的水中 时，ｈ＝２０ｃｍ． （１）求ｈ关于ρ的函数解析式； （２）当密度计悬浮在另一种液体中时，ｈ＝ ２５ｃｍ，求该液体的密度ρ． 命题点　５ 反比例函数与一次函数的综 合（２０２３．２１（２），贵阳５年５考） １３．源于人教九下Ｐ９第８题 （２０２３安顺西秀 区二模）已知正比例函数 ｙ＝ｋ１ｘ和反比例 函数ｙ＝ ｋ２ ｘ在同一平面直角坐标系下的图象 如图所示，其中符合ｋ１·ｋ２＞０的是 （　　） Ａ．①② Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．③④ １４．（２０２３北京海淀区一模）在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，反比例函数 ｙ＝２ｘ的图象与正比例 函数ｙ＝ｍｘ的图象交于 Ａ，Ｂ两点，点 Ａ的 坐标为（１，ａ），则点Ｂ的坐标为　　　　． １５．已知点Ａ（ａ，ｂ）