第5章 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

$!应用二元一次方程组'''鸡兔同笼 "边学边练# 知识点一!列二元一次方程组解古代数学问题 "!"教材改编题#+孙子算经,是中国古代重要的数学著作'其中有一段文字的大意是& 甲#乙两人各有若干钱'如果甲得到乙所有钱的一半'那么甲共有钱 (* 文*如果乙得 到甲所有钱的 # $ '那么乙也共有钱 (*文!甲#乙两人原来各有多少钱- 知识点二!列二元一次方程组解和差倍分问题 #!学校的篮球数比排球数的 #倍少 $个'篮球数与排球数的比是 $ N#'求篮球#排球各 有多少个! "随堂小测# "!(阅读与人文滋养内心)'某校开展阅读经典活动!小明 $ 天阅读的总页数比小颖 % 天阅读的总页数少 )页'小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 # 倍少 "+页'若小明#小颖平均每天分别阅读4页#5页'则下列方程组正确的是 $!!% G/ $4 1 ) J %5' 5 J #4 1 "+ { 3/$4I)J%5' 5 J #4 I "+ { ,/$4J%51)' 5 J #4 1 "+ { H/$4J%5I)' 5 J #4 I "+ { #!+九章算术,中记载(今有共买羊'人出五'不足四十五*人出七'不足三'问人数#羊 价各几何-)其大意是&今有人合伙买羊'若每人出 % 钱'还差 (% 钱*若每人出 & 钱' 还差 $钱'问合伙人数#羊价各是多少- 此问题中羊价为 $!!% G/")+钱 3/"%%钱 ,/"%+钱 H/"(%钱 $!现有古代数学问题&(今有牛五羊二直金八两*牛二羊五直金六两'则牛一羊一直金 两!) '& {#{QQABRYCEoggAAgBAAAgCUwHyCACQkAACACoGQFAMMAABARNABAA=}#} %!小强同学生日的月数减去日数为 #'月数的两倍和日数相加为 $"'则小强同学生日 的月数和日数的和为 ! &!我国古代数学书+四元玉鉴,中有这样一个问题&(九百九十九文钱'甜果苦果买一 千'甜果九个十一文'苦果七个四文钱)!计算可得甜果的个数是 ! '!+九章算术,里有一道著名算题&(今有上禾三秉'益实六斗'当下禾十秉!下禾五秉' 益实一斗'当上禾二秉!问上#下禾实一乘各几何-) 大意是&$捆上等谷子结出的粮食'再加上六斗'相当于 "+捆下等谷子结出的粮食!% 捆下等谷子结出的粮食'再加上一斗'相当于 # 捆上等谷子结出的粮食!问&上等谷 子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食- 请解答上述问题! (!中国清代算书+御制数理精蕴,中有这样一题&(马四匹#牛六头'共价四十八两$我 国古代货币单位%*马三匹#牛五头'共价三十八两!问马#牛各价几何$马#牛单价各 是多少两%-) )!"数学文化#我国古代的优秀数学著作+九章算术,中有一道(竹九节)问题'大意是 说&现有一根上细下粗共九节的竹子'自上而下从第 #节开始'每一节与前一节的容 积之差都相等'且最上面三节的容积共 ' 升'最下面三节的容积共 (% 升'求第五节 的容积'及每一节与前一节的容积之差!请解答上述问题! (& {#{QQABRYCEoggAAgBAAAgCUwHyCACQkAACACoGQFAMMAABARNABAA=}#} $#%把$"%中的解代入两个已知含有 8'9 的方程中得 到关于8'9的方程组 #8 1 #9 J (' #9 1 $8 1 "% J $! { 解得 8J) 9 J (! { *!解*$"%因为 % . & J #% I &' 所以 # . $ 1 %% J # F # I $ 1 %% J ( 1 % J1 "! $#%因为4 . $ 1 5% J #'且 #5 . 4 J1 "' 所以 #4 1 5 J #' (5 I 4 J1 "' { 解得 4 J & ' ' 5 J1 ( ' ! { 所以4I5J & ' 1 ( ' J " $ ! $!应用二元一次方程组!!!鸡兔同笼 "边学边练# "!解*设甲原有4文钱'乙原有5文钱! 根据题意'得 4 I " # 5 J (*' # $ 4 I 5 J (*! { 解得 4J$)'5J#(!{ 答&甲原有 $)文钱'乙原有 #(文钱! #!解*设篮球有4个'排球有5个! 根据题意'得 4 J #5 1 $' #4 J $5! { 解得 4J'' 5 J )! { 答&篮球有 '个'排球有 )个! "随堂小测# "!, #!,!"解析#设共有4人合伙买羊&羊价为5钱! 根据题意&得 %4 I (% J 5& &4 I $ J 5! { 解得 4J#"& 5 J "%+! { 故选,/ $!二!"解析#设牛一直金4两&羊一直金5两! 根据题意&得 %4 I #5 J *& " #4 I %5 J )! & { ""I&#U&&得4I5J#! %!#+!"解析#设小强