第1章 勾股定理-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

第一章!勾股定理 "!探索勾股定理 第 "课时!探索勾股定理 "边学边练# 知识点一!直角三角形的三边关系 "!如图'已知正方形"的面积为 &'正方形#的面积为 ''则正方形$的面积为 $!!% G/") 3/"" ,/"$+ H/# #!下列说法中正确的是 $!!% G/已知 %'&''是三角形的三边'则 %#I&# J'# 3/在直角三角形中'两边和的平方等于第三边的平方 ,/在K7 # "#$中' $ "' $ #' $ $的对边分别为 %'&''' $ $ J '+L'则 %#I&# J'# H/在K7 # "#$中' $ "' $ #' $ $的对边分别为 %'&''' $ # J '+L'则 %#I&# J'# 知识点二!利用勾股定理求直角三角形的边长 $!若直角三角形两直角边长分别为 '和 (+'则斜边长为 ! %!"易错题#如图'在K7 # "#$中' $ # J '+L'"$ J #%'#$ J #+!求"#的长! "随堂小测# "!在K7 # "#$中' $ $ J '+L'"$ J % <@'#$ J "# <@'则斜边"#的长为 $!!% !!!!!!!!! !!!!!!!!! !!!!!!!!!G/) <@! 3/* <@! ,/"$ <@ H/"% <@ #!如图'在K7 # "#$中' $ "#$ J '+L'"$ J *'#$ J ('则正方形"#()的面积为 $!!% G/"* 3/(* ,/)% H/&# ! {#{QQABRYAEggAoABAAAQhCUwHiCAOQkBGCCKoGxFAAMAABQANABAA=}#} $!若直角三角形的两边长分别为 %'&'且满足$%1)% #IM&1*MJ+'则该直角三角形的第 三边长的平方为 $!!% G/#* 3/"++ ,/"++或 #* H/$)或 )( %!已知直角三角形的两直角边长分别为 '和 "#'则它的周长为 ! &!"教材改编题#如图'在 # "#$中'"#J"$'"(平分 $ #"$'已知 #$J"+'"(J"#'则 "$的长为 ! 第 %题图 !!!!!! 第 )题图 '!对角线互相垂直的四边形叫做(垂美)四边形'现有如图所示的(垂美)四边形 "#$('对角线"$'#(交于点*!若"(J#'#$J('则"##I$(# J ! (!在K7 # "#$中' $ $ J '+L' $ "' $ #' $ $的对边分别为 %'&''! $"%已知 %J(+''J("'求&的长* $#%已知 %J " # '& J ) % '求'的长* $$%已知 % N'J$ N%且'J#+'求&的长! " {#{QQABRYAEggAoABAAAQhCUwHiCAOQkBGCCKoGxFAAMAABQANABAA=}#} 第 #课时!验证勾股定理及其简单应用 "边学边练# 知识点一!勾股定理的证明 "!课堂上'王老师要求学生设计图形来验证勾股定理'同学们经过讨论'给出两种图形 $如图%'下列关于能否证明勾股定理的说法中'正确的是 $!!% G/ " 能' & 不能 3/ " 不能' & 能 ,/ " ' & 都能 H/ " ' & 都不能 " !!!! & 第 "题图 !!!!! 第 #题图 知识点二!运用勾股定理解决实际问题 #!如图是某学校的长方形水泥操场'如果一学生要从"角走到$角'至少走 $!!% G/'+米 3/"#+米 ,/"++米 H/"(+米 $!"核心素养$应用意识#如图'某渡船从点 #处沿着与河岸垂直的路线 "#横渡'由 于受水流的影响'实际沿着#$航行'上岸地点$与欲到达地点"相距 &+米'结果发 现#$比河宽"#多 "+米'求该河的宽度"#!$两岸可近似看作平行% "随堂小测# "!"易错题#我国是最早了解勾股定理的国家之一!据+周髀算经,记载'勾股定理的公 式与证明是在商代由商高发现的'故又称之为(商高定理)*三国时代的蒋铭祖对 +蒋铭祖算经,内的勾股定理作出了详细注释'并给出了另外一个证明!下面四幅图 中'不能证明勾股定理的是 $!!% G 3 , H # {#{QQABRYAEggAoABAAAQhCUwHiCAOQkBGCCKoGxFAAMAABQANABAA=}#} #!如图'某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳'让它垂到地面时比墙高多出了 #米'教 练把绳子的下端拉开 *米后'发现其下端刚好接触地面'则此攀岩墙的高度为 $!!% G/"+米 3/"%米 ,/")米 H/"&米 第 #题图 !!! 第 $题图 !!! 第 (题图 !!! 第 %题图 $!"核心素养$模型观念#如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图'根据图 中的尺寸$单位&@@%'可以计算出两圆孔中心#和$的距离为 $!!% G/"#+ @@ 3