北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题

人大附中2023~2024学年度第一学期高一年级数学期中练习 2023年11月1日 制卷人：宁少华 王鼎 审卷人：梁丽平 说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷18道题，共100分；Ⅱ卷8道题，共50分． Ⅰ卷、Ⅱ卷共26题，合计150分，考试时间120分钟． 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 Ⅰ卷（共18道题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数中，在定义域上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 4．已知x，，若，则（ ） A．xy的最大值为1 B．xy的最大值为2 C．xy的最小值为1 D．xy的最小值为2 5．已知关于x的方程的两个实根为，，且，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（ ） x m 8 4 n A．， B．， C．， D．， 7．“函数在区间上不是增函数”的一个充要条件是（ ） A．“存在a，，使得且” B．“存在a，，使得且” C．“存在，使得” D．“存在，使得” 8．如图，数轴上给出了表示实数a，b，c的三个点，下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知若对任意，均有，则函数可以是（ ） A． B． C． D． 10．如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当时，面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） AB C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸上的相应位置）11．函数的定义域是________． 12．不等式的解集是________． 13．，，，则实数a的取值集合是________． 14．若存在，使得，则实数a的取值集合是________． 15．对集合A，B，定义 ①若的元素个数为4，则A，B可以为：________，________（写出一组即可） ②若集合M满足：存在M的子集A，B，使得的元素个数不小于100，且对任意，均有，则集合M的元素个数的最小值是________． 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 16．（本小题满分11分）已知集合，，其中． （I）若，求m的取值集合； （II）若，求m的取值集合． 17．（本小题满分12分）已知函数的定义域为，与的图象相交于点，． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明． 18．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）若关于x的不等式的解集为，求a的值； （Ⅱ）若关于x的方程有两个不相等的实数根，，求的取值范围； （Ⅲ）若当时，恒成立，求a的取值范围． Ⅱ卷（共8道题，满分50分） 一．选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 19．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 20．若，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 21．若，则称是关于x，y的方程的整数解．关于该方程，下列判断错误的是（ ） A．，方程有无限组整数解 B．，方程有且只有两组整数解 C．，方程至少有一组整数解 D．，方程至多有有限组整数解 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将结果填在答题纸上的相应位置．） 22．函数的最小值为________． 23．若，，使得，则实数________． 24．若是方程组的一组解，则代数式的值为________． 25．设，函数，给出下列四个结论： ①当时，在上单调递增； ②当时，存在最大值； ③设，