精品解析：上海市风华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

风华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 2023.11 满分 100分，时间90分钟 一.填空题(本题共10道小题，每小题4分，满分40分) 1. 集合的子集有___________个． 2. 已知集合，，则_________ 3. 用反证法证明：若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形，应假设 ___． 4. 已知，则“”是“”________条件. 5. 已知，，则 ____ 6. 已知幂函数过原点，则实数的值为 __． 7. 设，则不等式的等号成立时x的取值范围为_____ 8. 函数（，且）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为_____． 9. 设为实数，现有下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，，则； ④不等式与不等式等价； 其中的真命题有_______.(写出所有真命题的编号) 10. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(1，2)，解关于x的不等式cx2－bx＋a＞0”，有如下解法：由ax2－bx＋c＞0⇒a－b＋c＞0.令y＝，则y∈，所以不等式cx2－bx＋a＞0的解集为.类比上述解法，已知关于x的不等式＋＜0的解集为(－2，－1)∪(2，3)，则关于x的不等式＋＜0的解集为________． 二、解答题(本题共6道题，满分60分) 11. 设，试比较与的大小. 12. 已知集合，，若，求实数值及． 13 已知全集，集合集合. （1）当时，求集合; （2）若求实数a的取值范围. 14. （1）已知正实数，满足，求 的最小值，并求出此时，的值. （2）已知，，试用，表示， 15. 有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度y (单位：km/min) 和候鸟每分钟耗氧量的单位数x，满足关系式其中常数表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差. （1）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位?(答案四舍五入到整数) （2）若雄鸟的飞行速度为1.5km/ min，雄鸟的飞行速度为1km/ min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍? ， 16. 已知函数的表达式为且 （1）求函数的解析式； （2）若方程 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围； （3）已知若方程解分别为，， 方程解分别为，，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 风华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 2023.11 满分 100分，时间90分钟 一.填空题(本题共10道小题，每小题4分，满分40分) 1. 集合的子集有___________个． 【答案】4 【解析】 【详解】集合的子集为：，共4个 故答案为：4 2. 已知集合，，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的定义集体即可。 【详解】因为,，所以. 故答案为： 3. 用反证法证明：若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形，应假设 ___． 【答案】该梯形是等腰梯形 【解析】 【分析】根据反证法的原理可得答案. 【详解】若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形，应假设该梯形是等腰梯形 故答案为：该梯形是等腰梯形 4. 已知，则“”是“”的________条件. 【答案】充分非必要 【解析】 【分析】首先求解，根据两个集合的包含关系，即可判断. 【详解】若，即， 解得：或， 集合或， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故答案为：充分非必要 5. 已知，，则 ____ 【答案】 【解析】 【分析】将对数式转化为指数式，再通过指数运算公式即可求出结果. 【详解】因为，所以， 所以， 故答案为： 6. 已知幂函数过原点，则实数的值为 __． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】由幂函数的定义及性质即可得解. 【详解】因为函数为幂函数， 所以，解得或， 当时，函数的图象过原点，符合题意； 当时，函数的图象不经过原点，不符合题意； 故. 故答案为：-2. 7. 设，则不等式的等号成立时x的取值范围为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据x的范围分类讨论，去掉绝对值求解即可. 【详解】， 所以的等号成立时， 即或或， 解得：， 故答案： 8. 函数（，且）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】讨论或，根据指数函数的单调性求出最值即可求解. 【详解】当时，则函数在区间上单调递增， 由题意可得：，解得或（舍去）； 当 时，则函数在区间上单调递减， 由题意可得：，解得或（舍去）； 综上所述：或 ． 故答案为：或. 9. 设为实数，现有下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，，则； ④不等式与不等式等价； 其中的真命题有_______.(写出所有真命题的编号) 【答案】①②④ 【解析